戴维南定理
定义
戴维南定理针对的是含独立电源、线性电阻与线性受控源的一端口网络，又称二端网络。定理指出：就端口以外的外部电路而言，这样一个网络可以用一个电压源与一个电阻串联的组合来替代，替代前后端口电压与电流的关系保持一致[3][4]。
等效电压源称为戴维南等效电压，其数值等于把外电路断开后端口处的开路电压；串联电阻称为戴维南等效电阻，数值等于网络内部全部独立电源置零后从端口看进去的等效电阻[1][5]。电压源与电阻的这一串联组合通常称作戴维南等效电路[5]。
所谓等效只对端口外部成立：把同一负载分别接到原网络和等效电路上，负载所得的电压、电流相同，而网络内部的电流分布与功率消耗并不相同[4][6]。该定理与诺顿定理相对应，二者常合称等效电源定理或等效发电机定理[1]。
原理
定理可以用叠加定理证明。设想在端口上外接一个电流源 $i$，把端口电压分解为两部分：一部分是端口内独立电源置零、仅由外加电流源作用产生的 $R_{eq}i$；另一部分是外加电流源开路为零、仅由网络内部电源作用产生的开路电压 $u_{oc}$。两者相加得到端口电压与电流的关系式 $u = u_{oc} + R_{eq}i$，正是电压源与电阻串联支路的特性方程[1][3]。
由此，求戴维南等效电路归结为求两个参数。等效电压取网络断开外电路时端口上的开路电压；等效电阻可在独立电源置零后求端口输入电阻，此时理想电压源作短路、理想电流源作开路处理，受控源则予以保留[4][5]。
不含受控源的网络可以直接用电阻串并联或星三角变换求等效电阻；含受控源时则采用外加电压求电流、外加电流求电压的办法，或沿用原网络用开路电压与短路电流之比计算[5][4]。若网络含受控源，受控源与控制量必须处于被等效的同一部分电路之中[7]。
以工程电路教材中的一例说明：断开待求电阻后，由分压关系得出端口开路电压为 $V_{oc}=12\times\frac{6}{3+6}=8\,\text{V}$；再将 12 V 电源短路，从端口看进去得到 $7\,\Omega$ 与 $6\,\Omega$、$3\,\Omega$ 并联部分的串联，等效电阻为 $9\,\Omega$，于是原电路对外等效为一个 8 V 电压源串联 $9\,\Omega$ 电阻[7]。
发展历程
德国学者亥姆霍兹在 1853 年的研究中已得出与该定理内容相当的结论，法国电报工程师莱昂·夏尔·戴维南则在 1883 年独立提出这一定理，并以其姓氏命名[1][2]。
由于提出先后与归属的差异，文献中出现了戴维南定理、戴维宁定理、亥姆霍兹-戴维南定理等不同称法，中文教材还常称之为等效电压源定理或有源二端网络定理[1][3]。与之对偶的诺顿定理同样见于教材，两者被合称为等效电源定理，构成电路定理章节的基本内容[1]。
定理最初针对电阻网络与直流激励给出，后续教材将其推广到含电感、电容的线性时不变网络：在正弦稳态下等效电压与等效阻抗均为复数形式的相量或阻抗，可使用单边拉普拉斯变换在复频域中表达，适用于含互感耦合与受控源的二端网络[1][8]。
应用
该定理最典型的用途是化简有源一端口网络并求解某一支路的响应：先移去待求支路，把其余部分求成戴维南等效电路，再接回支路按串并联关系算出电流或电压[5][4]。当待求支路的电阻可调时，等效电路还便于讨论该支路的电流与功率随负载变化的情况，例如电桥电路中不同阻值下的支路电流与功率计算[4]。
在电子电路分析中，定理用于简化晶体管的分压偏置电路：把基极侧的分压电阻与电源等效为电压源 $V_{BB}=V\frac{R_2}{R_1+R_2}$ 与电阻 $R_B=R_1 \parallel R_2$，集电极侧同理化为一电压源与电阻并联之值，从而使含受控源的放大电路便于列方程[8]。
定理也被移植到其他工程建模中。锂离子电池常采用以开路电压源串联内阻为基本结构的戴维南等效电路模型，配合脉冲测试与递推最小二乘法辨识模型参数，用于描述电池的充放电外特性[2]。
在实验与教学环节，戴维南等效电路的验证是电路课程的常见内容：通过测量开路电压与短路电流确定等效参数，再与理论计算的电阻值对照[2][5]。
局限
定理的适用前提是线性电路，非线性元件构成或含非线性支路的网络不能直接套用[5]。等效只对外部端口成立，不能用来推断原网络内部各元件上的电压、电流与功率，也不能据此判断内部器件的功耗[4]。
等效电路是在给定端口的前提下求出的，一旦端口位置或外接条件改变，等效参数需重新计算；应用时还要求被等效网络与外部电路之间不存在耦合[6][5]。
两种等效模型并非总是同时存在。当含受控源网络的等效输入电阻为零时，单口网络呈理想电压源特性，其诺顿等效电路不存在；当等效电导为零时呈理想电流源特性，戴维南等效电路也不存在[5]。
此外，定理描述的是端口外特性，不涉及网络内部的能量关系与动态过程，在需要考察内部工作状态或瞬态响应时，仍需回到原网络求解[4]。
参见
参考资料
- 戴维南定理 [引用日期2026-10-29]
- 戴维南电路 [引用日期2026-10-29]
- detail [引用日期2026-10-29]
- 第3章 电路定理 [引用日期2026-10-29]
- 无标题文档 [引用日期2026-10-29]
- 电路原理(第七版)_text(PDF) [引用日期2026-10-29]
- 11868750_工程电路分析 （第七版）_text(PDF) [引用日期2026-10-29]
- 微电子电路(第五版)上下_text(PDF) [引用日期2026-10-29]