42

定义

42是紧接41之后、位于43之前的自然数，属于整数中的偶数，也是合数。其素因数分解为 $42 = 2 \times 3 \times 7$，因此42是2、3、7三者的最小公倍数，并且是三个不同素数的乘积^[1]。

42的全部正约数为1、2、3、6、7、14、21和42，共8个。按合数序列计数，它是第28个合数；其真约数之和为54，超过42本身，因此属于过剩数，盈度为12^[1][2]。

在不同进位制下，42的写法各异：二进制为101010，三进制为1120，四进制为222，八进制为52，十二进制为36，十六进制为2A；罗马数字记作XLII，大写汉字写作肆拾贰^[1]。

内容

在数论的各种整数分类中，42同时属于多个数列。它可写成6与7这两个连续整数之积，属于第7个普洛尼克数；又是三个不同素数的乘积，属于第2个楔形数。此外，42是第8个十进制的自我数、第20个十进制的哈沙德数，以及第19个十进制的奢侈数^[1]。

42还与半完全数、佩服数、不寻常数等概念相关。它可以用部分约数之和表示自身，例如1+6+14+21，因此是半完全数；其约数中减去某数后能得到42本身，这一约数为6，故列为第6个佩服数；又因大于平方根的素因数为7，它属于第28个不寻常数^[1][3]。

在组合计数中，42是卡塔兰数序列的一项，亦为第3个十五边形数，并分别出现在曲流数与开放曲流数序列中。中文维基百科将其列为组合数学上的第5个卡塔兰数，百度百科则记为第6个，两处排序方式不同^[1][2]。

把42表示为三个整数立方之和是数论中长期悬置的问题，即求满足 $42 = x^3 + y^3 + z^3$ 的整数解。由于整数立方与9的倍数只相差0或1，形如9n±4的数不可能写成三个立方之和，而42不在被排除之列。2019年，这一方程的解被求出：42 等于 (-80538738812075974)³ + 80435758145817515³ + 12602123297335631³^[1][4]。

背景

三个立方和问题源于对整数表示形式的探讨。20世纪50年代起，研究者开始系统考察哪些自然数能写成三个整数立方之和，并很快从模9的余数出发确定了9n±4 形式的数无解。此后，100以内其余的数陆续被求解，长期悬而未决的只剩33与42两个^[4]。

2019年3月，布里斯托大学的安德鲁·布克（Andrew Booker）借助超级计算机经过约三周运算，找到了33的立方和表示。随后他与麻省理工学院的安德鲁·萨瑟兰（Andrew Sutherland）合作，转向求解42；计算借助全球约50万台志愿者电脑的闲置算力，历时数月完成^[4]。

影响与争议

2019年9月6日，42的立方和表示被公布，标志着100以内除9n±4形式之外的自然数均已获得三个立方和的整数解。两位研究者以「生命、宇宙以及一切」作为公布页面的标题，呼应了科幻作品中的既有梗^[4]。

在数学之外，42的知名度主要来自道格拉斯·亚当斯的《银河系漫游指南》。书中设想一台名为「深思」的超级计算机用750万年运算，得出生命、宇宙与一切的答案为42，却未能说明问题本身是什么。这一情节使42成为科幻迷与程序员群体中广泛流传的引用对象，谷歌搜索、Wolfram Alpha 与 Siri 在被问及相关问题时会给出42作为回应^[1][5]。

42在其他领域也有固定指代。化学中它是钼的原子序数；美国职棒大联盟将杰基·罗宾森的42号球衣在所有球队共同退役；佛教典籍《佛说四十二章经》以42得名。日语中42的读音接近「死に」，因而在日本被视作不吉利的数字^[1][2]。

参见

• 合数 —— 42是第28个合数，其约数结构与合数分类密切相关。

• 卡塔兰数 —— 42是卡塔兰数序列中的一项。

• 银河系漫游指南 —— 该小说将42设定为生命、宇宙与一切的终极答案。

• 道格拉斯·亚当斯 —— 《银河系漫游指南》的作者，42这一文化符号的创造者。

• 钼 —— 42是钼的原子序数。