焦耳定律

定义

焦耳定律指出，电流沿导体流过时放出的热量，与电流强度的平方成正比，与导体的电阻成正比，与通电时间也成正比^[2]。采用国际单位制时，这一关系可写成 $Q=I^2Rt$，其中 $Q$ 为热量，单位为焦耳，$I$ 为电流，单位为安培，$R$ 为电阻，单位为欧姆，$t$ 为时间，单位为秒^[1]。相应的热功率为 $P=I^2R$^[1]。

定律适用于计算任意电路中电流产生的热量，而不依赖电路是否为纯电阻电路；由欧姆定律得到的变形公式则只在纯电阻条件下成立^[2][4]。所谓纯电阻电路，指电能几乎全部转化为内能的电路，如电炉、白炽灯；含电动机、电解槽的电路则不属于此类^[4][5]。

原理

电流通过导体时，定向移动的自由电子在电场作用下加速，并与金属晶格中的离子不断碰撞，把部分动能传递给离子，使导体温度升高、放出热量，这一过程称为焦耳加热或电流的热效应^[1][6]。热量的生成率对应 $P=I^2R$，因此电流加倍时，同一电阻在相同时间内产生的热量变为原来的 4 倍^[1]。

在纯电阻电路中，电能全部转化为内能，发热量等于电流所做的功，可由 $Q=W=UIt$ 与欧姆定律联立得到 $Q=I^2Rt$，还可写成 $Q=\frac{U^2}{R}t$^[2][7]。非纯电阻电路中的电能有一部分转化为机械能或化学能，此时 $W>Q$，电功与电热必须分别计算^[4]。

从串联与并联的差别可以看出这一定律的运用方式：串联时电流与时间相同，各导体发热量与电阻成正比；并联时电压与时间相同，发热量与电阻成反比^[2]。教学中常用这样的实验来验证：把阻值不同的电阻丝串联后置于密闭空气容器中，用 U 形管液面高度反映温度变化，控制变量分别考察热量与电流、电阻、时间的关系^[3]。

发展历程

19 世纪前期，电流磁效应、热电现象和欧姆定律相继被发现，自然现象之间的相互转化开始受到系统研究，为能量转化与守恒定律的提出准备了条件^[3]。英国物理学家詹姆斯·普雷斯科特·焦耳的研究正是从电流的热效应入手，他用近 40 年时间完成 400 多次实验，考察热与功的关系^[3][5]。

1840 年，焦耳发表论文指出，伏打电流通过金属导体时，在一定时间内产生的热量与导体电阻及电流强度平方的乘积成正比；1843 年的论文则详细描述了相关实验^[3]。也有资料把发现年份记为 1841 年^[2][1]。1842 年，俄国物理学家海因里希·楞次独立得出同一关系，故该定律又称焦耳-楞次定律^[3][1]。

1847 年至 1849 年，焦耳继续研究热与机械功的当量关系并测定其数值，说明做功与传热在改变热力学系统状态上具有等价性，这些工作为热力学第一定律和能量守恒定律的建立提供了实验基础，国际单位制中的能量单位焦耳也以他的名字命名^[3]。

应用

利用电流热效应工作的电热器具都以这一定律为依据，电炉、电烙铁、电熨斗、电饭锅、电烤箱等均属常见电热器，其发热体一般由电阻率大、熔点高的电阻丝绕在绝缘材料上制成^[2]。设计这类设备时，需要通过选择电阻、电流和通电时间来获得所需的热量与热功率^[1]。

该定律也是电照明设计以及各类电气设备温升计算的基本公式^[1]。在输电和配电中，导线自身电阻引起的发热会造成能量损失，并可能使绝缘层温升过高，因此需要根据发热量估算导线截面与允许电流^[7][3]。

反过来，不希望产生热量的场合也受它制约，例如电风扇工作时电能主要转为机械能，只有一部分变为内能，其发热量不能简单套用电功公式，而须按 $Q=I^2Rt$ 计算^[5][4]。在材料与化工等研究中，电阻加热也被用作可控的热源^[1]。

局限

这一定律只回答电能转为热能的多少，并不说明电路中其他形式的能量转化。对含电动机、电解槽等装置的非纯电阻电路，电能还转为机械能、化学能，$W>Q$，不能由 $Q=W$ 或把 $U^2/R$ 直接代入求热量^[4]。

由欧姆定律导出的 $Q=UIt$、$Q=\frac{U^2}{R}t$ 等形式，仅在纯电阻条件下与定律等效，用于非纯电阻电路会得到错误结果^[2][7]。计算时还要求公式中的各量对应同一段导体或同一电路，否则不能直接运算^[2]。

定律给出的是总发热量，不涉及热量在导体内部的分布、散热条件以及温度随时间的具体变化，这些内容需借助热传导与热平衡的分析另行处理^[1]。此外，它描述的是传导电流的发热，其他电磁损耗机制不在其范围内^[1]。

参见

• 欧姆定律 —— 联系电压、电流与电阻的关系式，是推导纯电阻电路发热公式的依据。

• 电流的热效应 —— 电流通过导体使其温度升高的现象，是焦耳定律所描述的对象。

• 电功率 —— 单位时间内电能转化的量，其热学形式即 $P=I^2R$。

• 热力学第一定律 —— 能量守恒在热现象中的表述，焦耳的热功当量研究为其奠定基础。

• 詹姆斯·普雷斯科特·焦耳 —— 通过实验确立这一定律的英国物理学家。