近场动力学

定义

近场动力学是一种积分型非局部连续介质力学理论，其研究对象被离散为大量携带物性信息的物质点，通过求解空间积分方程来描述物质的力学行为^[1]。在经典连续介质力学中，描述变形和受力的控制方程含空间偏导数，裂纹等不连续处导数不存在，因而方程失效^[2]。近场动力学以积分运算替换这一空间微分运算，其控制方程在位移场不连续时仍有定义^[3]。

该理论的英文名来自希腊词根，“peri”意为“邻域”，“dynamics”意为“力”，二者组合即指涉其核心的邻域概念^[2]。近场动力学兼有分子动力学方法与无网格方法的优点，被视为分子动力学的连续版本，便于进行跨尺度分析^[4]。

原理

近场动力学认为，任一物质点 x 与其周围一定距离 δ 内的其他物质点直接发生作用，这个距离范围称为“邻域”（horizon），邻域内的物质点集合称为该点的“族”^[5]。其运动方程用积分形式表达，物质点的加速度由邻域内所有物质点对其作用力的积分、加上外加体力密度共同决定^[6]。当邻域半径 δ 趋于零时，该理论退化并收敛于经典弹性理论^[5]。

物质点之间的相互作用用“键”来描述，键的变形程度以相对伸长率 s 度量，定义为变形后键长与初始键长之差同初始键长之比^[6]。$s = \frac{|\xi + \eta| - |\xi|}{|\xi|}$，其中 ξ 为物质点对的相对位置矢量，η 为相对位移矢量^[6]。当伸长率超过临界值 s₀ 时，键永久断裂并不再承受拉伸载荷，临界伸长率可由材料的临界能量释放率 G₀ 与体积模量等参数确定^[6]。

损伤被直接纳入本构模型：局部损伤定义为邻域内断裂键数目占键总数的加权比例，取值在 0 到 1 之间，键断裂后其载荷转移到相邻键上，逐步累积形成裂纹，因而裂纹可以在材料内部多个位置沿任意路径自然萌生与扩展^[6]。数值求解时，积分被替换为有限求和，所得方法具有无网格和拉格朗日属性^[5]。

发展历程

2000 年，美国桑迪亚国家实验室的斯图尔特·西林提出近场动力学的理论与方法，用积分方程替换经典力学中的位移导数项，并用其研究了线性应力波传播与裂纹尖端形状等问题，结果显示长波长的线弹性波与经典理论一致^[2]。这一初始版本后来被称为键基（bond-based）近场动力学，其假设物质点对之间的作用力大小相等、方向相反^[2]。

键基模型存在固有局限，在均匀各向同性线弹性假设下泊松比为固定值：三维和二维平面应变问题为 1/4，二维平面应力问题为 1/3，且无法区分体积变形与形状改变，难以处理塑性不可压缩条件。2007 年，西林等人提出更为一般的态基（state-based）近场动力学，引入“态”这一数学概念替代传统张量，使物质点之间的作用力可以依赖于邻域内所有键的变形，克服了泊松比受限等问题^[7]。

态基模型根据力态方向与变形方向是否一致，进一步分为常规态基与非常规态基两类：常规态基中力态方向沿键变形后的连线方向，非常规态基则不然。非常规态基中的对应材料模型可以直接沿用经典连续介质力学的本构关系，因而受到较多关注^[8]。在中国，河海大学的章青等于 2008 年与合作者将该理论引入国内，此后围绕理论模型、建模技术、计算体系与工程应用开展研究^[1]。

应用

近场动力学最初面向固体材料和结构的破坏分析，可描述损伤累积、裂纹萌生与扩展、局部断裂乃至整体失稳的渐进破坏过程^[1]。它不需要预设裂纹路径，裂纹不受连续性与网格约束，适合求解材料与结构的非连续和非局部变形破坏问题^[1]。相关研究覆盖脆性材料、混凝土、纤维增强复合材料、岩体等对象在拉伸、压缩、冲击、侵彻和爆炸等载荷下的失效行为^[9]。

该理论还被拓展到扩散问题和多物理场耦合分析，包括热–力、湿–热–力、力–电、热–电、力–热–电以及多孔介质的水–力流固耦合等模型，应用领域涉及电子元器件、电子封装和岩土工程^[9]。它也可用于模拟金属的腐蚀损伤、点蚀和应力腐蚀开裂等过程^[9]。

局限

计算成本高是近场动力学的主要不足，其非局部性使每个物质点需与邻域内众多物质点计算相互作用，相比传统有限元方法通常更耗费时间和内存，在大规模或实时模拟中受到限制^[10]。为降低开销，研究者发展出与有限元法耦合的建模方法，仅在可能出现裂纹的区域使用近场动力学模型，其余区域使用有限元模型^[10]。

边界条件处理存在困难。近场动力学物体近自由表面的物质点缺乏完整的邻域，会产生明显的表面效应，影响模拟精度^[11]。传统力学中的面力边界条件与该理论的积分式控制方程不完全相容，应力边界无法像经典方法那样直接施加，通常需要借助虚拟节点层等方式处理^[10]。

键基模型本身受到泊松比固定值与本构描述能力不足的限制，无法准确反映某些传统材料的塑性与黏性等特性。态基模型虽扩展了适用范围，但其数值模型比键基模型更复杂、计算规模更大，非常规态基模型还存在零能模式等数值稳定性问题^[12]。此外，理论模型中一些参数的实际物理意义尚不明确^[10]。

参见

• 连续介质力学 —— 近场动力学是其非局部化重构，用积分方程取代了其中的偏微分方程。

• 分子动力学 —— 近场动力学被视为其连续版本，两者在离散计算结构上相似。

• 有限元法 —— 常与近场动力学耦合，用于降低计算量并处理边界条件。

• 断裂力学 —— 近场动力学在裂纹萌生与扩展分析中的主要应用领域。

• 无网格方法 —— 近场动力学的常规数值离散方式属于此类。