12

定义

12是位于11和13之间的自然数，在十进制中写作“12”，中文小写为“十二”，大写为“拾贰”，罗马数字记作Ⅻ。它属于整数中的偶数，也是合数，可以被1、2、3、4、6和12整除，质因数分解为 $2^2 \times 3$。^[1]

作为合数，12的正因数共有6个。它的真因数为1、2、3、4、6，真因数之和为16，大于自身，因此属于过剩数；其中一部分因数相加恰等于12（如1+2+3+6），故它也是半完全数。12是第5个高合成数，即因数个数多于此前所有自然数的数。^[1]

在数论的其他分类中，12是第4个普洛尼克数（3与4之积）、第4个佩尔数、十进制的第11个哈沙德数（各位数字之和3能整除12），也是第5个十进制奢侈数。它还是最小的数，使 $n-1$、$n+1$、$n/2 \pm 1$、$n/3 \pm 1$ 同时为素数。^[1]

原理

12的因数结构是它在度量体系中地位突出的原因。它的因数包括2、3、4、6，因此能被2、3、4、6整除；相比之下，十进制基数10除自身外只有2和5两个因数，六进制基数6虽含2和3却无法四等分。

以12为底数的记数系统称为十二进制（duodecimal），也称打进制，通常用0至9和字母A、B（或X、Y）表示10和11。其中十二进制的10等于十进制的12，称一打；十二进制的100等于十进制的144，称一罗；1000等于1728，称一大罗。^[2]

由于12的质因数只含2和3，凡质因数仅由2、3构成的整数，其倒数在十二进制中都是有限小数；1/2、1/3、2/3、1/4、3/4这五个常用分数在十二进制中分别写作0.6、0.4、0.8、0.3、0.9，表示简洁。12是具备这一性质的最小底数，在分数表示上仅六十进制比它更方便。^[3]

十二进制的乘法表比十进制的九九表更大，需要记忆更多乘积。在十三或更大基数的记数法中（例如十六进制），12用拉丁字母C表示。^[2]

发展历程

在时间计量方面，古埃及文明较早把一天作更细的划分，约公元前1500年将白天分为12个部分，夜间同样划为12段，这一做法成为24小时制的雏形。新王国时期（约公元前1550年至前1070年），计时体系进一步简化，并出现水钟等较精确的装置。

十二进制的形成与天文观测有关。一种解释是一年中月球绕地球约运行12圈，另一种解释是人除拇指外每只手有12节指骨，便于计数。 Mesopotamian 文明据此把一年定为12个月，12因而与30一样成为时间计量的基数，黄道十二宫即由此而来。^[3]

在中国，成书于春秋时代的《夏小正》已按十二个月顺序记载星象与农事，说明当时历法把一年分为12个月。商代在十天干纪日的基础上配以十二地支，形成六十甲子纪日法；至迟在西汉时期已采用十二辰纪月与十二时辰制度，现存最早记录见于《三统历》。宋代沈括提出“十二气历”，主张以节气定月、一年固定为12个月并取消闰月。

黄道十二宫体系的雏形可追溯至公元前约700年的巴比伦星座体系，约公元前500年演变为12个黄道星座；希腊文化吸收后形成每宫30度的坐标系统，并随亚历山大东征向东传播，最晚于北齐时期随佛教传入中国，见于汉译佛经。

在语言方面，使用十二进制的语言并不多见，包括尼日利亚中部地带的部分语言、尼泊尔的车旁语以及印度米尼科伊岛的迪维希语；托尔金小说中的精灵语也采用十二进制。英语twelve、德语zwölf等词虽对11、12有专门数词，但其语源分别是“剩下一个”和“剩下两个”，这些语言仍以十进制为基础。^[2]

应用

历法与计时是12最常见的应用场景。一年分为12个月，时钟表盘分为12格，一天为两个12小时；中国古代设十二地支对应一天的十二时辰，一个地支又对应两个节气，组合成二十四节气，地支再配以12种动物成为十二生肖，以12年为周期循环。^[2]

在度量衡上，十二进制见于英制：1英尺等于12英寸，金衡制中1金衡磅等于12金衡盎司。古罗马的Uncia既是长度单位也是货币单位，拉丁文含义为1/12；英国在改用十进制货币之前，1先令等于12便士，1英镑等于240便士。^[3]

日常计量中，12件物品称为一打（dozen），12打即144件称为一罗，12罗即1728件称为一大罗。计算上，12的平方为144，立方为1728。^[2]

在技术领域，标准电脑键盘设有12个功能键（F1至F12），数字电话有12个拨号键，汽车蓄电池及许多弱电设备常用12伏特作为标称电压。电脑的换页符在ASCII与Unicode中的编码为12。

在几何与组合数学中，正十二边形是第7个可作图多边形；12个面构成的立体称十二面体；球体周围最多可放置12个同样大小的球且互不重叠，这属于接吻数问题；五格骨牌与六格骨牌各共12种。八皇后问题共有12个独立解。^[1]

在文化制度方面，古罗马的《十二铜表法》是罗马历史上第一部成文法典，被视为后世罗马法与欧洲法学的渊源。

局限

十二进制虽在分数表示上有优势，但并未成为日常计算的通用进制。普通的算术与商业计算仍以十进制进行，十二进制主要保留在时间、角度和部分度量单位中；现代度量衡多已改为十进制，英制中十二进制的用法属历史遗留。^[2]

十二进制本身也有计算负担：其乘法表比十进制更大，且需要为10和11另设符号（如A、B或X、Y），在书写与印刷上不如十进制便利。因此普及十二进制的倡导虽长期存在，实际推行的范围有限。^[3]

就数字本身而言，12是过剩数，其真因数之和大于自身，这一性质意味着它不能被归入完全数；同时它以2和3为质因数，因而不含因数5，凡需要五等分的场合，十二进制的整除优势便不再存在。^[1]

参见

• 十二进制 —— 以12为底数的记数系统，12是其基数。

• 合数 —— 12是第6个合数，拥有1、2、3、4、6、12共六个正因数。

• 过剩数 —— 12是最小的过剩数，真因数之和为16。

• 高合成数 —— 12是第5个高合成数，因数个数多于此前所有自然数。

• 十二地支 —— 中国古代以12为周期的纪时符号，与十二时辰、十二生肖对应。

• 黄道十二宫 —— 将黄道均分为12段的坐标体系，每宫30度。