闰年

定义

闰年指该年日数多于平年的年份。在现行公历（格里高利历）中，平年 365 日，闰年 366 日，多出的一日为加在 2 月末的 2 月 29 日，称闰日^[1]。闰年设立的起因是人为规定的年度长度 365 日与平均回归年约 365.24219 日之间存在差值，需要通过置闰逐步吸收^[1]。

在中国农历中，闰年指含闰月的年份。农历平年为 12 个月，354 日或 355 日；含闰月的年份有 13 个月，年长 384 日或 385 日^[2]。两种历法的闰年形式不同，前者加 1 日，后者加 1 个月。

公历闰年的判定可概括为 4 条：公元年份非 4 的倍数为平年；为 4 的倍数但不是 100 的倍数为闰年；为 100 的倍数但不是 400 的倍数为平年；为 400 的倍数为闰年^[1]。例如 2000 年为闰年，1700 年、1800 年、1900 年为平年^[3]。

与闰年相关的术语包括 闰日 与 闰月。前者指公历中额外增加的那一天，后者指农历中额外增加的那个月。

原理

置闰的出发点是把回归年的零头折算成天数。回归年长度约 365 天 5 时 48 分 46 秒，以天为单位写作分数约为 $10463/43200 \approx 0.2421991$ 天^[4]。若历法每年只记 365 日，这一余数逐年累积，季节就会相对月份漂移。

把上述余数展开为连分数，第一个渐近分数为 $1/4$，对应「四年一闰」；第三个渐近分数为 $8/33$，即约 99 年加 24 日，由此得到 100 年只加 24 日而非 25 日，对应「百年少一闰」^[4]。在此基础上再加「四百年加一闰」的修正，即每 400 年置 97 个闰年，年平均长度 365.2425 日^[1]。

农历置闰的依据是朔望月与回归年的比例。朔望月约 29.5 日，农历平年 12 个月共 354 日或 355 日，比回归年少 11 日左右，因此在 19 个农历年中加入 7 个闰月，使 19 个农历年与 19 个回归年的总长度基本相等，即「十九年七闰」^[5]。闰月安置在哪个农历月，依据二十四节气确定，一般安排在没有中气的月份^[6]。

flowchart TD

A[回归年 约365.2422日] --> B[历法平年记365日]

B --> C[每年余0.2422日]

C --> D[四年累积约1日 置闰日]

D --> E[四年一闰仍多算]

E --> F[百年不闰 四百年再闰]

F --> G[年均365.2425日]

发展历程

公元前 46 年，罗马统帅儒略·恺撒在希腊天文学家索西琴尼的协助下制订新历法，于公元前 45 年 1 月 1 日起执行，即儒略历。该历法规定每 4 年设一闰年，闰年在 2 月底增加 1 日，平年 365 日，闰年 366 日，年平均长度 365.25 日。

由于罗马人计数采用含首计法，祭司将「每 4 年一闰」误作每 3 年一闰，导致闰年错置；这一错误在奥古斯都统治时期得到纠正，此后恢复为 4 年一闰^[7]。儒略历的年长比回归年多 0.0078 日，约 400 年多出 3.12 日，误差随时间不断累积。

1582 年，罗马教皇格里高利十三世推行改历。新历采用意大利学者阿洛伊修斯·里利乌斯(Aloysius Lilius)的方案，规定世纪年必须能被 400 整除才置闰，使 400 年中减少 3 个闰日^[3]。同年 10 月 4 日之后的一天被直接定为 10 月 15 日，以抹去此前累积的日期偏差^[3]。

格里高利历的年平均长度为 365.2425 日，与回归年仍存在微小差值，约 3200 年相差 1 日。约翰·赫歇尔曾提议逢 3200 的倍数不置闰，但该规则尚未正式纳入历法^[1]。

应用

闰年规则是编制天文年历和民用日历的基础。历表、日历印刷与日期计算程序均按置闰规则确定每年的日数和各月天数，2 月 29 日只在闰年出现^[1]。

在计算机领域，闰年判定被作为日期处理的常规环节，用于避免跨年、跨月计算中出现日数错位。判定逻辑通常写作：年份能被 400 整除，或能被 4 整除但不能被 100 整除时，该年为闰年^[1]。

农历的置闰则服务于节气与农事安排。含闰月的年份有 13 个月，闰月的月份由二十四节气推定，使农历月份与四季保持对应^[2]。

局限

现行公历的置闰规则并不能使历法长度与回归年完全相等。365.2425 日与回归年之间仍有差值，累积约 3200 年相差 1 日；此外地球公转速度并非恒定，回归年长度本身也会缓慢变化，因此长期来看规则需要重新评估^[1]。

规则以 400 年为周期，周期内的闰年分布并不均匀。每逢世纪之交，判定需依赖 400 的整除条件，容易与「四年一闰」的直观印象相冲突，1900 年为平年、2000 年为闰年即为典型例子^[3]。

农历的「十九年七闰」同样是近似方案。19 个农历年与 19 个回归年的长度只是基本相符而非严格相等，闰月的具体位置需逐年依据节气推算，无法用固定周期直接得出^[5]。

参见

• 回归年 —— 太阳连续两次经过春分点的时间间隔，是置闰所依据的天文周期。

• 闰日 —— 公历闰年中额外增加的一天，即 2 月 29 日。

• 闰月 —— 农历闰年中额外增加的一个月，位置依节气确定。

• 儒略历 —— 最早系统规定四年一闰的太阳历，为现行公历的前身。

• 格里高利历 —— 现行国际通用公历，确立了百年不闰、四百年再闰的规则。

• 农历 —— 采用置闰月方式的阴阳合历，其闰年含 13 个月。