动力学
定义
动力学研究系统的运动状态与所受作用力之间的定量关系，其核心问题是：已知受力情况与物体性质，确定物体随时间的运动；或已知运动，反求引起该运动的力[1][2]。它的基础定律是牛顿运动定律，对于满足经典力学适用范围的系统，只要知道作用力的性质，就可以据此推求系统的运动[1]。
在经典力学的框架内，牛顿第二定律可写成矢量形式 $\boldsymbol{F} = m\boldsymbol{a}$，即作用于质点的合力等于质量与加速度的乘积；由此可导出质点运动微分方程，即把第二定律写成质点坐标对时间的导数所满足的方程[2]。研究对象常被简化为质点、质点系与刚体等力学模型，刚体的特点是內部各点之间距离保持不变[3]。
动力学有适用的边界。研究对象一般是运动速度远小于光速的宏观物体；原子和亚原子尺度上的动力学属于量子力学，接近光速的高速运动则由相对论力学处理[2]。国家自然科学基金委员会将力学中的这一方向列为「动力学与控制」，界定为研究系统动态特性、动态行为与激励之间关系及其调节的分支学科[4]。
背景
静力学只处理物体保持平衡时的受力条件，运动学只从几何角度描述位移、速度和加速度而不追究其成因；动力学要回答的是运动为何改变，因而需要把力与运动的改变联系起来[3][1]。静力学中的静止与平衡可以看作运动的特殊情形，在这个意义上静力学被视为动力学的一个特例[3]。
17 世纪以前，对运动的认识长期受亚里士多德式观念影响，例如认为重物下落比轻物快。伽利略通过斜面实验等研究确立了加速度概念，得出匀加速运动的规律，并指出地面附近的重力加速度与物体质量无关，为动力学奠定了实验基础[2]。同一时期，惠更斯研究摆的运动，得到了单摆小振动周期的表达式[2]。
1687 年，牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出惯性定律、运动定律与作用反作用定律，并给出万有引力定律，据此解释了行星运动与潮汐等现象，形成了较为完整的力学定律体系[2][1]。微积分的建立使动力学问题的求解可以用微分方程进行，动力学由此成为建立在实验、观测与数学分析之上的学科[2]。
内容
质点动力学包含两类基本问题：由已知运动求作用力，以及由已知力求运动。前者对运动方程取二阶导数得到加速度，再代入第二定律即可；后者则需建立并求解质点运动微分方程或作积分[2]。对于由多个质点组成的系统，动量定理、动量矩定理与动能定理合称动力学普遍定理，它们把动量、动量矩、动能这些运动量度与冲量、冲量矩、功等力的作用量度联系起来[5]。
处理受约束的非自由质点系时，常用的方法是达朗伯原理：在牛顿定律的基础上引入惯性力，使惯性力与真实作用力、约束力构成形式上的平衡力系，从而可用静力学方法求解动力学问题，因此又称动静法[2]。将它与虚位移原理结合，得到动力学普遍方程，即主动力与惯性力在任意虚位移上所作虚功之和为零[6]。以该方程为基础，可导出拉格朗日方程等各种形式的动力学方程，构成分析力学的框架[7]。
拉格朗日在 1788 年出版的《分析力学》中用虚位移原理处理静力学，再引入达朗伯原理处理动力学，由此推出受约束系统的运动方程。此后哈密顿导出以广义坐标和广义动量表示的正则方程，力学变分原理则以哈密顿原理等为代表，用于在众多可能运动中甄别真实运动[7][8]。
刚体动力学的经典内容是定点转动问题，描述刚体姿态通常采用三个独立的欧拉角，欧拉动力学方程是刚体的基本动力学方程[2]。20 世纪 60 年代以来，随着航天器与机器人设计的需要，多刚体系统动力学逐渐形成，其建模与求解方式同经典理论有所不同，更便于借助计算机计算[2]。目前该方向的研究分支包括分析力学、多体系统动力学、非线性动力学与随机动力学等，其中非线性动力学关注分岔、混沌等复杂现象。
影响与争议
以动力学为基础发展出天体力学、振动理论、运动稳定性理论、陀螺力学、外弹道学、变质量力学等应用学科，二体问题与三体问题是质点系动力学中的经典问题[2]。在工程教育中，动力学是机械工程与航空工程的基础课程，用于机器设计以及陆、海、空、天各类运载工具的设计[9]。
在国家科研布局中，动力学与控制被视为力学的重要分支方向。力学学科的基础一级申请代码包含动力学与控制、固体力学、流体力学，另设生物力学、航空航天力学、爆炸与冲击动力学、环境力学等交叉学科代码[10]。2024 年度，动力学与控制方向的面上项目、青年科学基金项目及地区科学基金项目申请数占力学各一级申请代码的 14.17%[10]。
就适用范围而言，牛顿力学所描述的是相对论力学在速度远小于光速时的极限情况；20 世纪建立起来的量子力学与相对论，把动力学的研究对象划分为不同层次，微观与高速情形分别由这两套理论处理[5][2]。
参见
参考资料
- 動態學 [引用日期2026-10-29]
- 动力学 [引用日期2026-10-29]
- 清华大学出版社--图书详情 [引用日期2026-10-29]
- 力学科学处 [引用日期2026-10-29]
- 理论力学 [引用日期2026-10-29]
- 分析力学 4 分析动力学（12学时） [引用日期2026-10-29]
- 分析力学 [引用日期2026-10-29]
- 附件预览 × [引用日期2026-10-29]
- Analytical dynamics [引用日期2026-10-29]
- 力学进展 [引用日期2026-10-29]