材料力学

定义

材料力学把构件视为均匀、连续、各向同性的可变形固体，在多数问题中只考察小变形情形，研究对象主要是杆件，即长度方向尺寸明显大于横截面尺寸的构件^[3]。杆件最基本的受力与变形形式有四种：轴向拉伸与压缩、剪切、扭转和弯曲，实际构件常是这几种形式的组合^[4]。

工程上要求构件同时满足三方面条件：不发生断裂或显著塑性变形，即具备足够的强度；弹性变形不超出允许范围，即具备足够的刚度；受压时保持原有平衡形式，即具备足够的稳定性。三者的计算与试验通常合称强度计算与强度试验^[5]。若以 $\sigma$ 表示横截面上的正应力，强度条件可写作 $\sigma \le [\sigma]$，其中 $[\sigma]$ 为许用应力，由材料的极限应力除以安全系数得到^[6]。

背景

构件在载荷作用下会产生内力与变形，变形积累到一定程度便可能导致失效，而工程上又要求尽量少用材料、降低成本，安全与经济之间存在矛盾。材料力学的任务正是研究构件受力、变形和失效的规律，并为合理解决这一矛盾提供理论基础与计算方法^[7]。

古代工匠在实践中已对构件受力有粗浅的定量认识，例如从圆木中截取矩形截面木梁时取高宽比约 3∶2 较为经济，这与材料力学的基本原理大体相符，但系统的理论尚未形成^[5]。随着车辆、船舶、机械和大型建筑的发展，单凭经验已难以确定构件尺寸，对强度与刚度的定量研究推动了这门学科的形成^[1]。

17 世纪起，相关研究逐步走向理论化。意大利科学家伽利略为解决船舶与水闸所需梁的尺寸问题开展实验，于 1638 年出版的著作中提出梁的强度计算公式，被视为材料力学作为一门科学的起点；由于未考虑材料受力后的变形，其结论并不完全正确^[8]。英国科学家胡克在 1678 年发表弹簧实验结果，提出力与变形成正比的胡克定律，为后续弹性理论提供了实验基础^[9]。

内容

学科内容大致分为两部分：一是测定和研究材料的力学性能，二是对杆件进行力学分析。杆件按受力与变形可分为拉杆、压杆、受弯的梁和受扭的轴等类别，其内力相应地有轴力、剪力、弯矩和扭矩，变形则表现为伸长、缩短、挠曲和扭转^[1]。

分析的基本手段是截面法：假想用截面将杆件切开，由平衡条件求出该截面上的内力，再由内力与截面积求出应力；应力分为垂直于截面的正应力与相切于截面的切应力，与之对应的是线应变和切应变^[10]。在材料服从胡克定律、变形很小的前提下，各方程均为线性，可对多个载荷单独作用的结果使用叠加原理^[1]。

课程体系通常按变形形式展开：轴向拉压部分讨论轴力图、拉压杆的应力与变形以及材料在常温静载下的力学性能；扭转部分讨论扭矩图、纯剪切、圆轴扭转的应力与刚度条件；弯曲部分讨论剪力与弯矩图、弯曲正应力与切应力以及梁的挠度与转角^[11]。在此基础上进一步讨论应力状态与强度理论、组合变形、能量法、超静定问题以及压杆稳定^[12]。

细长压杆的稳定性由欧拉在 18 世纪给出理论描述：轴向压力达到某一临界值之前压杆保持直线平衡，达到临界载荷后即发生弯曲并可能折断，临界载荷与杆长、截面惯性矩及材料弹性模量有关^[13]。18 世纪对材料力学贡献较大的还有库仑，他通过实验修正了伽利略关于悬臂梁抗力的错误，并提出最大切应力强度理论，使梁的平面弯曲问题得到较完善的解决；1826 年，纳维（C. L. Navier）所著的第一部《材料力学》问世^[8]。

实验与理论分析并重是这一学科的方法特点。材料的强度、刚度、稳定性取决于其力学性能，而力学性能主要靠试验测定，简化理论的可信度也需由试验检验^[14]。在教学与工程实践中，材料力学与理论力学一同被列为多数工科专业的技术基础课，并被机械、土木、航空航天等专业作为必修内容^[15]。

影响与争议

20 世纪以来，工程条件的变化不断给这门学科提出新问题。高速车辆、飞机、大型机械与铁路桥梁的出现使减轻自重成为迫切需求，冶金工业提供了钢、铝合金等高强度金属，薄壁与细长构件被大量采用，此类构件的失稳破坏引起工程界重视，推动了刚度与稳定性理论的发展^[5]。

超高强度材料与焊接结构的广泛应用，又带来低应力脆断和疲劳等新的事故形式，使断裂与疲劳成为新的研究课题^[1]。这说明以均匀连续、各向同性、小变形为前提的经典杆件理论有其适用范围，实际材料往往不完全满足这些条件，需借助其他理论与实验方法加以比较和修正^[16]。

在学科分工上，材料力学主要处理杆状构件；桁架结构问题一般归入结构力学，弹性结构问题归入弹性力学，而材料力学的结论又成为这些后续分支与机械设计、结构设计课程的基础^[16][7]。

参见

• 理论力学 —— 材料力学的先修力学基础，为构件受力分析提供理论工具。

• 胡克定律 —— 描述弹性范围内应力与应变成正比的基本关系。

• 弹性力学 —— 处理弹性体一般问题的力学分支，材料力学多在其框架下限于杆件。

• 结构力学 —— 以杆件体系为对象，在材料力学基础上讨论桁架与整体结构。

• 伽利略 —— 1638 年提出梁的强度计算公式，被视为学科起点。

• 欧拉 —— 提出细长压杆失稳的临界载荷理论。