内部收益率

定义

内部收益率是指项目在建设期与生产服务期内各年净现金流量现值累计等于零时的折现率，是反映项目获利能力的动态评价指标之一^[1]。从净现值的角度看，它就是使项目净现值等于零的那个折现率，用来对项目未来的现金流入量与流出量进行折现，使二者现值恰好相等^[4]。

内部收益率的计算结果需与一个判别基准比较后才能作出取舍，其数值高于项目的必要报酬率或资金成本时，项目的净现值为正，可以接受；低于该基准时净现值为负，应当拒绝。在项目经济评价中，按分析层次的不同，该指标又分为财务内部收益率（FIRR）和经济内部收益率（EIRR），前者考察项目的财务盈利能力，后者从国民经济角度考察项目对社会整体的贡献。

原理

内部收益率的求解基于净现值方程。设项目计算期为 n，第 t 期净现金流量为 $CF_t$，待求的折现率为 $k^*$，则令 $NPV = CF_0 + \frac{CF_1}{(1+k^*)} + \frac{CF_2}{(1+k^*)^2} + \cdots + \frac{CF_n}{(1+k^*)^n} = 0$，式中的 $k^*$ 即为内部收益率。由于求折现率相当于解一个高次方程，直接求解困难，实务中通常借助计算机或表格软件完成^[3]。

当项目的全部投资在建设起点一次投入、建设期为零且投产后各年净现金流量相等时，可先算出年金现值系数，再查表得到对应的折现率，必要时用内插法求出近似值；各年现金流量不相等时，则要用逐次测试逼近的办法，先设定一个折现率试算净现值，为正则提高折现率，为负则降低，直到净现值接近零^[2]。以内插法为例，若折现率为 8% 时净现值为 242.76 万元、为 10% 时净现值为负 245.7 万元，则内部收益率约为 8.99%。

内部收益率与净现值之间存在明确的对应关系：对同一项目，净现值大于零时内部收益率高于所用折现率，净现值为零时二者相等，净现值小于零时内部收益率低于折现率^[2]。有观点指出，该指标体现了项目对占用资金的回收能力，也可理解为项目对初始投资的偿还能力或所能承担的最高资金成本，而非期初投资本身的收益率。

发展历程

内部收益率的求解长期依赖手工试算。在电子计算机普及前，使用者需要选取若干不同的折现率分别计算净现值，据其正负判断应调高还是调低折现率，再以插值方式逼近结果，过程繁琐^[1]。同类教科书给出的计算路径也是先以试探法逐步逼近，再用线性插值法取得近似值^[5]。

20 世纪后期以来，电子表格与财务函数的出现使这一计算大为简化。在表格软件中调用相应的收益率函数并输入各期净现金流量，即可直接得到结果，计算精度也更高，这推动了该指标在实际投资决策中的使用^[6][7]。与此同时，为弥补其固有缺陷而提出的修正内部收益率（MIRR）也被纳入常用工具，可由财务软件按给定的融资利率与再投资收益率计算。

应用

内部收益率的典型用途是投资项目与资本预算的可行性判断。对独立方案，将其结果与基准收益率比较即可决定取舍；在多个合格方案之间，可先按门槛筛选，再按内部收益率高低排列优先顺序。工程经济分析中，它与净现值、动态投资回收期等指标常被并列使用，以支持方案比选^[8]。

在项目经济评价的不同层次上，该指标有不同口径。财务内部收益率用于论证项目的盈利能力，经济内部收益率则在考虑机会成本与影子价格的基础上衡量项目对国民经济的贡献，两者分别对应财务评价与国民经济评价。由现金流量表的不同视角出发，还可计算全投资内部收益率、资本金内部收益率等具体口径，用于评价项目本身以及出资人自有资金的回报情况^[1]。在方案比较中，直接以内部收益率排序可能得出与净现值法不一致的结论，实务上更常采用净现值或差额内部收益率作为比选依据。

该指标也用于融资租赁、政府和社会资本合作等长期项目的财务测算，作为衡量项目回报水平和监测其经济效益的常用工具^[1]。企业开展风险投资分析时，同样会用到内部收益率来比较不同投资机会^[1]。

局限

内部收益率是一个相对数指标，只反映报酬率高低，无法以金额形式表明项目为企业带来的价值增量，因此不能替代净现值来判断增值的绝对规模^[9]。当投资规模不同时，内部收益率较高的方案未必创造更大的价值总量^[1]。

对于现金流量符号多次改变的非常规项目，内部收益率可能出现多个解，或在一定情况下不存在实数解，此时按该指标判断会失去意义^[3][7]。在互斥方案的评价中，内部收益率法与净现值法可能给出相互矛盾的结论，出现这种情况时一般以净现值法为准^[9]。

该指标的求解过程相对复杂，且隐含了项目中间各期产生的净现金流量可按内部收益率本身进行再投资的假定，这在实践中往往与实际情况不符，并会削弱不同方案之间的可比性^[6][9]。此外，各期现金流量的预测本身存在不确定性，估算偏差会直接影响该指标结果的可靠性。为处理多重解与再投资假设问题，出现了修正内部收益率（MIRR），其做法是把现金流出按融资利率折为现值、现金流入按再投资收益率折算为终值，再求使两者平衡的折现率，从而得到唯一结果；但该指标同样依赖外部给定的利率，且不能解决因投资规模差异而与净现值结论不一致的问题。

参见

• 净现值 —— 以金额衡量项目增值的绝对量指标，是判断内部收益率适用性的参照。

• 折现率 —— 将未来现金流量换算为现值的比率，内部收益率本质上就是其中一个特殊取值。

• 基准收益率 —— 内部收益率据以判断项目可行与否的判别标准。

• 修正内部收益率 —— 为解决多重解与再投资假设问题而提出的改进指标。

• 投资回收期 —— 另一类常用的投资项目评价指标，侧重反映资金回收所需时间。

• 资本预算 —— 企业内部对长期投资项目进行筛选与决策的过程。