磁滞回线

定义

磁滞回线是铁磁材料在交变外磁场作用下，磁感应强度 B 随磁场强度 H 变化而形成的封闭 B-H 曲线^[1]。铁磁材料的磁导率远大于 1，B 与 H 之间并非线性关系，因此常用一条曲线来描述这种非线性磁化过程^[1]。

曲线的形成过程是：从退磁状态出发，H 由零增大时 B 沿初始磁化曲线上升；H 达到某一最大值 Hm 后 B 趋于饱和；此后减小 H 并反向增大，B 沿另一条路径下降、反向饱和，最后回到起点，构成闭合回线^[2]。当 H 按 Hm→0→-Hc→-Hm→0→Hc→Hm 的顺序变化时，B 相应地按 Bm→Br→0→-Bm→-Br→0→Bm 的顺序变化^[2]。

原理

铁磁材料的强磁性来自原子磁矩在称为 磁畴 的小区域内自发平行排列。未磁化的材料内部，各磁畴取向杂乱，宏观上不显磁性；施加外磁场后，取向有利的磁畴通过畴壁移动而长大，磁矩逐渐转向外场方向，材料被磁化^[3]。当磁畴充分转向、磁化矢量趋于整齐排列时，磁化达到饱和，对应的 B 与 H 分别称为饱和磁感应强度 Bm 和饱和磁场强度 Hm^[1]。

磁化的不可逆性是磁滞产生的根源。撤去外磁场后，畴壁被材料中的缺陷、杂质和内应力钉扎，无法完全回到初始位置，因此在 H=0 时 B 并不为零，而是保留一个剩余磁感应强度 Br，这一现象称为磁滞^[3]。要使 B 降为零，必须施加反向磁场，使 B 恰好回到零的反向磁场强度 Hc 称为矫顽力^[4]。

在准静态缓慢磁化的条件下，磁滞损耗正比于磁滞回线所包围的面积，这部分能量以热的形式在材料中耗散^[5]。工程上常用斯坦梅茨经验公式估算每周期的磁滞损耗，其表达式为 $w_h = \eta B_{max}^{n}$，其中 η 为与材料有关的斯坦梅茨系数，指数 n 通常取 1.6 左右。

发展历程

19 世纪末，随着交流电机和变压器进入实用，铁芯在交变磁场中反复磁化产生的损耗成为必须解决的问题。1892 年，美国电气工程师斯坦梅茨(Charles P. Steinmetz)根据对多种磁性材料的测量，提出磁滞损耗与最大磁通密度的 1.6 次方成正比的经验规律，即斯坦梅茨定律，为铁损计算提供了早期实用的方法^[6]。

早期变压器试验中曾发现铁损实测值远大于计算值，其原因是铁芯的磁滞作用，这一现象后来被法国研究者埃温作出解释。此后，材料工艺不断改进。1896 年前后出现含硅量较高的铁芯专利，1903 年英国研究者哈德菲尔德获得在铁中加入 1% 至 5% 硅以改善磁性能的专利；硅钢的电阻率约为普通退火钢的四分之一，涡流损耗相应降低，磁滞损耗约为普通变压器钢的三分之二到四分之三。

20 世纪中期以后，取向硅钢、铁氧体、非晶和纳米晶合金等软磁材料相继出现。研究者发现原有的磁滞损耗加涡流损耗模型对取向硅钢等新材料不再适用，于是引入与磁畴结构相关的附加损耗项，形成总损耗等于磁滞损耗、涡流损耗与附加损耗之和的模型^[6]。硬磁材料方面，1930 年代出现铝镍钴，1950 年代发展出硬铁氧体，1967 年发现钐钴，1984 年起钕铁硼进入应用，永磁材料的最大磁能积逐步提高^[7]。

应用

按磁滞回线的形状，铁磁材料大致分为软磁、硬磁和矩磁三类。软磁材料的磁滞回线狭长、面积小，矫顽力和剩磁都低，容易被磁化也容易被退磁，适合制造变压器、电机、电感线圈和继电器的铁芯，常用的有硅钢片、坡莫合金和铁氧体^[8]。

硬磁材料又称永磁材料，剩磁和矫顽力都较大，回线宽阔、面积大，饱和磁化后能长期保留较强磁性且不易被消除，适合制造永久磁体，用于电机、扬声器、仪表等需要稳定磁场的场合。矩磁材料的回线窄而接近矩形，剩磁比高，具有近似二值化的稳定状态，可用作二进制记忆元件和开关元件。

磁滞回线也直接支撑磁记录技术。利用磁化后保留的剩磁状态可以把信号写入磁性介质，而通过逐渐减小交变磁场幅度、使磁滞回线逐圈收缩到原点，则可消去剩磁、抹去记录，这构成了磁性记录与消磁的基本原理^[1]。在实验教学中，静态回线常用冲击电流计或数字式磁性测量装置测定，动态回线则可通过示波器显示李萨如图形获得^[5][9]。

局限

磁滞回线描述的是材料在特定温度和特定磁化历史下的宏观响应，并非材料的固定常数。同一种材料在不同最大磁场强度 Hm 下会得到一系列大小不同的回线，各回线正顶点的连线称为基本磁化曲线^[10]。此外，回线形状还强烈依赖加工与处理工艺，缺陷数量、残余应力和退火条件都会改变矫顽力和回线面积^[11]。

温度对磁滞有决定性影响。随着温度升高，热运动对磁矩有序排列的破坏加剧，回线逐渐收缩变窄，剩磁和矫顽力减小；当温度超过居里温度时，自发磁化消失，材料由铁磁态转变为顺磁态，磁滞现象不再存在。纯铁的居里点约为 1040 K，镍约为 631 K，因此居里温度也限制了磁性器件的最高工作温度^[8]。

在交变磁场中，除磁滞损耗外还会叠加涡流损耗，回线面积随频率升高而增大，此时的回线称为动态回线，与缓慢磁化得到的静态回线并不相同^[11]。斯坦梅茨定律在很低的磁通密度和接近饱和的高磁通密度下都不够准确，指数 n 会随材料与磁通密度范围改变，使用时需要限定条件。

参见

• 磁畴 —— 铁磁材料内部自发磁化的小区域，其畴壁移动是磁滞现象的微观基础

• 矫顽力 —— 使剩磁降为零所需的反向磁场强度，是表征回线宽度的关键参数

• 软磁材料 —— 磁滞回线狭长、矫顽力低的材料，多用于变压器和电机铁芯

• 永磁材料 —— 磁滞回线宽阔、剩磁与矫顽力高的材料，用于制造永久磁体

• 磁滞损耗 —— 材料在交变磁场中每经历一次磁化循环所耗散的能量

• 居里温度 —— 铁磁材料失去自发磁化、转变为顺磁性的临界温度