节点导纳矩阵
定义
节点导纳矩阵是以系统元件的等值导纳为基础建立的、描述电力网络各节点电压与节点注入电流之间关系的线性方程组的系数矩阵，因矩阵元素由网络节点的自导纳和节点间互导纳组成而得名[2]。国际电工词汇将这一术语的英文定为 bus admittance matrix，node admittance matrix 为其同义词，定义为表达各节点支路电流与相对于参考节点的节点电位之间关系的矩阵[4]。
在常见的表达式中，节点注入电流列向量等于节点导纳矩阵与节点电压列向量的乘积，写成 I=YV，其中 Y 即节点导纳矩阵[2]。对于一个有 n 个独立节点的网络，该矩阵是 n 阶方阵，其行号和列号分别对应网络中的节点编号[5]。矩阵的对角元素称为自导纳，非对角元素称为互导纳。
自导纳在数值上等于与该节点相连的所有支路导纳之和，其中包括对地支路的导纳；互导纳等于连接两个节点的支路导纳的负值，若两节点之间没有支路直接相连，则对应元素为零[5]。这种由网络接线和元件参数直接写出矩阵元素的做法被称为直观检查法，是电力系统计算中的常规步骤[6]。
原理
节点导纳矩阵的建立依据是基尔霍夫电流定律。在网络的每一个节点上，流入的电流之和等于流出的电流之和；把各节点用支路导纳连接的电流关系逐一写出，再整理成矩阵形式，即可得到 I=YV 这一线性方程组[6]。对节点 j 列写电流平衡时，本节点的电压项汇总为自导纳，相邻节点的电压项则带有负号，从而形成互导纳中的负值[7]。
在具体元素上，矩阵可按网络结构直接写出：非对角元素等于该支路串联导纳的负值，对角元素等于与该节点相连的串联导纳与并联导纳之和[7]。并联元件，例如线路 $\pi$ 形等值电路两端的对地电容，只加到所在节点的自导纳上，不进入互导纳[8]。在处理变压器支路时，还需按变比对标幺值导纳作相应调整[9]。
矩阵元素一般写作 Yij=Gij+jBij 的形式，即把导纳分解为电导与电纳两部分[10]。当网络中不含移相变压器时，矩阵是对称的，即 Yij=Yji；若线路在两端用相同的 $\pi$ 形电路表示，则矩阵为复对称矩阵，但它并非埃尔米特矩阵，除非矩阵为实数矩阵[7]。在三相不平衡分析中，还可按相序建立 3n 阶的三相导纳矩阵，各元素区分 A、B、C 相之间的自导纳与互导纳[11]。
矩阵的逆矩阵称为节点阻抗矩阵，它是满矩阵，元素一般不为零[2]。正序节点阻抗矩阵即正序节点导纳矩阵的逆矩阵，负序和零序阻抗矩阵也由相应序网的导纳矩阵求逆得到[12]。
发展历程
20 世纪 50 年代中期，计算机开始被用于电力系统的潮流计算，当时的约束方程为非线性方程，求解主要依靠以节点导纳矩阵为基础的高斯—赛德尔迭代法，这种方法所需内存较小、原理简单，但收敛速度较慢。60 年代初，计算机存储容量和运算速度提升，以节点阻抗矩阵为基础的阻抗法得到应用，其收敛性更好，但阻抗矩阵为满矩阵，占用内存大，随着节点数增多，缺点逐渐突出。
60 年代中期出现的稀疏矩阵技术和最佳顺序消去法，为牛顿—拉夫逊法在电力系统潮流计算中的应用提供了条件；牛顿法以节点导纳矩阵为基础，收敛速度快，但每次迭代都要重新形成并求解修正方程。研究者指出，以 William F. Tinney 提出的稀疏矢量法为基础，稀疏技术自 20 世纪 70 年代以来在电力系统计算中获得成功应用，此后又发展出消去顺序优化、节点编号优化等改进方法。70 年代，B. Stott 和 O. Alsac 在极坐标牛顿法基础上提出快速分解法，通过简化雅可比矩阵进一步提高计算速度。
到 20 世纪 80 年代，以潮流计算、短路电流计算和稳定计算为主体的电力系统分析计算机程序，大多已建立在应用节点导纳矩阵与稀疏矩阵处理技术之上[3]。相关文献同时讨论了新硬件条件下这一方法的适用性，用 14 至 82000 节点规模的算例比较了基于 Ybus 的计算方式与逐元件方式在大规模系统上的性能差异[13]。
应用
节点导纳矩阵是电力系统分析计算及相关高级应用软件的计算基础，其计算结果是否正确直接影响分析结果[14]。潮流计算的第一步通常就是形成节点导纳矩阵，然后据此列出节点功率方程并迭代求解[8]。牛顿法和快速分解法等常用潮流算法都以节点电压法为基础，都需要先求取该矩阵[15]。
除潮流计算外，该矩阵还用于短路电流计算、静态安全分析、状态估计和电网故障计算等方面。在电磁暂态仿真领域，基于节点分析法的仿真工具通过求解节点导纳矩阵及联立节点方程来得到电路的未知电压和电流；其原型开发时期，H. W. Dommel 采用仅含电阻和电流源的等效电路来表示元件，使复数导纳矩阵化为实数电导矩阵。
三序网络分析是导纳矩阵计算的前提之一。不对称状态下需要建立正序、负序和零序导纳矩阵，其中正序网与负序网结构相同，而零序网的参数和结构与正序网存在差异，零序网络通常比正序网规模小，因此存在序网间节点和支路编号不对应的问题[14]。针对晶闸管控制电抗器等非线性元件，还发展出基于开关函数和傅里叶级数推导的线性耦合导纳矩阵模型，可将时域非线性特性转换为频域线性模型。
局限
矩阵本身只反映网络线性元件所决定的拓扑与参数关系，不能单独给出潮流解。节点功率与电压之间是非线性关系，功率注入必须另行写成关于电压的方程并通过迭代求解，导纳矩阵只是迭代过程中反复使用的系数矩阵[5]。
如果网络与参考节点之间没有非零导纳联系，矩阵会变成奇异矩阵，无法求逆，n 阶方程组也就不存在解[16]。此外，网络中平均每个节点只与少数节点直接相连，大型电力网的节点导纳矩阵零元素可达 90% 以上，因此存放和运算时若不做稀疏处理，会占用大量存储空间并拖慢计算速度[3]。
稀疏处理自身也有代价。有研究比较后发现，稀疏程序编写逻辑复杂，会增加目标代码的存储需求；对于小规模网络，额外的逻辑执行时间可能超过节省非零元素处理所带来的收益，存在一个收益平衡点，在该点以下采用常规存储方式反而更合适。在实际求解中，导纳矩阵的阶数随系统规模不断增长，如何缩短线性方程组求解时间仍是需要研究的问题。
参见
参考资料
- 节点导纳矩阵 [引用日期2026-10-14]
- 导纳矩阵 [引用日期2026-10-14]
- 欢迎使用 GRID2008 数据库平台 [引用日期2026-10-14]
- IEC 60050 - International Electrotechnical Vocabulary [引用日期2026-10-14]
- 5Q6qexUpMFgnUGw6(PDF) [引用日期2026-10-14]
- Y-bus 矩阵 | Bohrium [引用日期2026-10-14]
- Low-PSA-v20260612(PDF) [引用日期2026-10-14]
- Bus Admittance Matrix or \( Y_{bus} \) [引用日期2026-10-14]
- 电力系统分析稳态大作业_玄松元2022010469(PDF) [引用日期2026-10-14]
- CN110535136A(PDF) [引用日期2026-10-14]
- \[ [0009] \] 三相潮流计算的节点电压方程为： [引用日期2026-10-14]
- cec.org.cn 上的 PDF 文件 [引用日期2026-10-14]
- arxiv.org 上的网页 [引用日期2026-10-14]
- 三序节点导纳矩阵在工程中的程序实现 [引用日期2026-10-14]
- CN107944682B(PDF) [引用日期2026-10-14]
- Bus Matrix [引用日期2026-10-14]