雷达图

定义

雷达图是一种把多个定量变量的数值画在二维平面上的统计图^[1]。图中先确定1个中心点，从中心向外引出若干条夹角相等、刻度相同的轴线，每条轴代表1个变量；把同一样本在各轴上的取值点连起来，就得到一个封闭的多边形，变量越多，多边形的边越多^[3]。

在数据可视化语境中，雷达图通常被归为展示多维数据的图表类型，可同时放入1个或多个数据系列；若把各轴数值统一成同一量纲（如百分制、评分制），它就退化为一种特殊的二维比较图^[3]。文献中常见的英文名称包括 Radar Chart、Spider Chart、Web Chart、Star Plot，以及以 Kiviat 命名的 Kiviat diagram^[4]。

原理

绘制雷达图时，先将圆周按变量个数 $p$ 等分，由圆心向各分点连线得到 $p$ 条射线作为坐标轴，再按同一刻度在每条轴上标注该变量的数值^[5]。同一样本在 $p$ 条轴上的取值点依次连线，构成一个 $p$ 边形；比较多个样本时，就把多个多边形叠画在同一坐标系中^[5]。

从数据的映射方式看，雷达图相当于把平行坐标图的各条坐标轴改成绕中心点径向排列，因此二者在数学上等价，只是视觉编码不同^[1]。若把相邻两个轴上的取值记为 $r_i$、$r_{i+1}$，两轴夹角为 $\omega_i$，则多边形被分成 $p$ 个三角形，其面积可按 $S=\sum_{i=1}^{p}\frac{1}{2}r_i r_{i+1}\sin\omega_i$ 计算，这一面积与多边形的重心常被用作样本的图形特征^[6]。

常见变体有3种：只连线不填充的标准雷达图、在折线内部填充颜色的填充式雷达图（又称面积雷达图），以及在各数据点上加标记的带标记雷达图；商业智能软件通常还提供网格线、图例位置、对数刻度等显示选项^[7][2]。

以5个变量为例，若把取值统一到0~100区间，各指标均为90时多边形的面积，比各指标均为82时大出1成以上，这说明用面积直观判断差异会放大数值差距^[4]。

发展历程

较早使用这类图形的记录可追溯到1877年，德国学者格奥尔格·冯·迈尔被多数文献视为最早绘制并应用星形/雷达状图形表示数据的人^[8]。此后随着多元统计分析的发展，统计学家在20世纪70年代前后系统整理了多变量图表示方法，雷达图与脸谱图、轮廓图、星座图等一同被纳入其中^[5]。

在多元统计图表示法体系里，雷达图被认为是应用最广的一种，用于考察样本点之间的关系并对样品归类^[5]。随着统计软件普及，S-Plus 等工具收入了雷达图与星图的绘制功能，电子表格软件也提供了雷达图图表类型，使这一图形从专业统计场景走向日常办公与报告^[5]。

近年来，雷达图被内置进各类数据可视化工具与图表语法库，例如 G2 可视化语法将其列为标准图表类型，并给出了单组、多组雷达图的字段映射约定，如分类字段映射到角度、连续字段映射到半径长度，建议数据条数不超过30条^[3]。企业绩效管理平台也把雷达图作为仪表板的图表选项之一^[2]。

应用

雷达图最典型的用途是绩效分析与比较，管理者用它判断某一对象在众多变量中哪一项表现更突出，因此常见于经营指标、员工能力、产品优劣的评估^[2]。在体育领域，教练与媒体常用雷达图展示球员在得分、助攻、防守等多项统计上的强项与短板^[4]。

商业分析中，雷达图用于在同一坐标系里叠加多个产品、品牌或员工的多个评价维度，便于逐项对比与找出差异；市场调研也借其比较不同产品在价格、性能、满意度等属性上的分布^[7]。生命科学领域可用其比较药物在疗效、副作用、成本等指标上的差异，或综合监测运动员的睡眠、饮食、压力等健康状况^[9]。

在统计与模式识别研究中，雷达图不仅是展示工具，其多边形面积、重心等几何量也被提取为可计算的图形特征，用于样本分类和聚类分析^[6]。质量管理中，雷达图被用来呈现持续改进项目的多项绩效指标，追踪各项指标随时间的改善情况^[8]。

局限

雷达图在视觉判断上存在先天不足：不同轴上径向距离的长短不易被准确比较，即使有同心圆作为辅助网格，读者仍难量化各点之间的差距^[8]。因此当需要精确比较数值时，折线图或条形图往往是更合适的选择^[4]。

当多边形被填充颜色后，面积随数值平方增长，会夸大高值的影响；多个系列叠画时，上层图形还会遮挡下层，数值接近时各条折线互相交叠，难以分辨^[3]。变量过多会使坐标轴过于密集、图表显得复杂，一般建议把变量数量控制在5~7个，且各轴采用一致的刻度^[7]。

雷达图还会给数据强加一些并不存在的结构：相邻两个变量在图上被画在一起，容易让读者误以为它们之间存在关联；首尾变量被迫相邻，形成环状结构；而各变量的排列顺序会改变图形形状，同一组数据重排后可以得到完全不同的轮廓^[4]。

就适用范围而言，雷达图主要用于有序测量、各指标量纲一致的情形，最适合突出异常值与共同点，或用于一个对象在每一项上都优于另一个对象的比较；当一个对象在某些指标上占优、另一些指标上落后时，用雷达图做取舍判断的效果较差^[4]。此外，其有效性限于规模较小的数据集，样本或维度数量增加到一定程度后图形将变得难以解读^[8]。

参见

• 平行坐标图 —— 与雷达图数学等价的多元数据图示方法，各坐标轴平行排列而非径向排列。

• 折线图 —— 在需要精确比较数值或呈现时间序列时常用的替代图表。

• 条形图 —— 适合分类数值比较的图表，可替代雷达图展示各项指标高低。

• 多元统计分析 —— 雷达图所属的多变量数据分析领域。

• 数据可视化 —— 雷达图所服务的图形化信息呈现技术。