光束法平差

定义

光束法平差是以一幅影像所组成的一束光线作为平差的基本单元、以中心投影的共线方程作为基础方程的一种区域网平差^[1]。按全国科学技术名词审定委员会的表述，它把摄影时目标点、相应像点与摄站点三点共线所建立的每条空间光线，当作整体平差运算中的基本单元。

它的平差观测值是像点坐标，待求未知数则包括各张像片的外方位元素与所有加密点的地面坐标^[1]。在摄影测量与遥感学科中，这一方法常被称为光束法区域网平差，用于空中三角测量的整体解算^[2]。

原理

方法的基础数学模型是共线条件方程，即目标点、镜头投影中心与像点应处于同一条直线上^[3]。在已知内方位元素的情况下，每一个像点可以列出两个误差方程，分别对应像平面上的 x 与 y 方向^[4]。未知数包括摄影中心坐标等三个线元素、三个姿态角元素，以及地面点坐标的改正数^[4]。

由于共线方程是非线性函数，须先按未知数近似值进行线性化，再按最小二乘原理组成法方程求解改正数^[5]。求解过程通常是迭代的：给定各像片外方位元素与加密点地面坐标的近似值，列出误差方程，在最小二乘条件下整体解算，用所得改正数修正未知数，如此反复直至收敛^[1]。

为便于计算，法方程常按分块方式处理：先消去地面点坐标未知数，得到只含外方位元素参数的改化法方程，解出后再回代求地面点坐标改正数。另有把三维特征点改用极坐标参数化表达、以改善收敛性的做法^[2]。

发展历程

光束法平差的早期算法研究依托解析摄影测量展开。1970 年代前后，计算机视觉领域逐步引入并改造了这一方法，使其在近景测量与相机标定中广泛应用^[6]。在近景摄影测量中，当缺少控制点时，网形呈秩亏状态，通常采用秩亏自由网平差，并在物方布设少量距离相对控制以确定尺度^[6]。

随着卫星与航天摄影测量的发展，三线阵 CCD 影像的处理需要针对线阵传感器的成像特点调整平差模型^[7]。相关研究给出以定向片时刻对立体模型逆投影、再按经典光束法平差解算的方式，并表明即使外方位元素精度很高，平差仍是必要环节^[7]。

进入无人机与数字摄影测量阶段，全球导航卫星系统辅助光束法平差成为常规手段：在传统模型中增加定位观测方程并对其实施定权，可降低对未知数初始值的精度要求^[8]。近年还出现不等式约束光束法平差等改进形式，用于抑制投影中心与定位相位中心之间坐标偏差随误差累积而增大的问题^[9]。

应用

在航空摄影测量中，光束法区域网平差是空中三角测量的主要解算手段，可为立体测图、影像平面图与正射影像图生产提供高精度定向控制点及内外方位元素^[2]。它还可替代大地测量方法完成三、四等或等外三角测量的点位测定，并用于地籍摄影测量中大范围界址点的统一坐标计算^[2]。

在数字成果生产方面，该方法用于计算大范围区域的海量地面坐标，支撑数字高程模型与正射影像图等数字地图产品的制作^[2]。近景摄影测量中也采用光束法自由网联合平差处理近距离拍摄的影像资料，并取得较好的点位精度^[6]。

在无人机与三维重建领域，多相机拍摄的像片经特征点匹配后可用光束法平差精化相机姿态信息，再据此调整物点三维坐标并完成点云融合^[4]。结合自检校模型时，该方法还能在解算外方位元素的同时求出镜头畸变、主点与焦距等内方位参数^[3]。

局限

经典光束法区域网平差对未知数初始值高度依赖，初始值设置较为严格，不合理的初值会导致收敛慢、不收敛，甚至收敛不到全局最优^[2]。这与其数学模型须对非线性共线方程线性化有关，线性化过程要求先给出初始值，而初值准确程度直接影响结果的收敛性与收敛速度^[2]。

该方法的平差单元是单张像片，未知数数量随像片数与点数迅速增长，整体解算的计算量较大，计算过程相对复杂^[1]。相关披露指出，在多影像平差中需要人工选取像片上的对应点，人工选点与参照环节容易引入操作误差或粗差，从而影响平差结果的可靠性^[10]。

定位观测的引入也存在限制。投影中心与定位相位中心坐标之间的偏差会随误差累积而增大，若仅以固定权值并入观测方程，可能影响绝对精度，因此需要采用不等式约束等附加处理手段^[9]。在无控制点的近景测量中，网形呈秩亏状态，平差基准无法由本身确定^[6]。

参见

• 空中三角测量 —— 光束法平差是其在区域网整体解算中采用的主要方法。

• 共线方程 —— 光束法平差所依据的基础数学模型。

• 外方位元素 —— 平差中与地面点坐标一同被解算的未知参数。

• 最小二乘平差 —— 光束法平差组成法方程并求解改正数的估计准则。

• 自由网平差 —— 缺少控制点、网形秩亏时采用的平差方式。

• 自检校 —— 在平差中同时解算镜头畸变等内方位参数的扩展方法。