航空重力梯度仪

定义

航空重力梯度仪指装载于飞机、直升机或飞艇等载体上，在空中动态条件下测定重力梯度张量的仪器^[1]。它测得的是重力加速度沿空间三个坐标轴方向的变化率，也就是重力位的二阶导数，而非重力本身^[2]。早期的扭秤即可视为重力梯度仪的一种，可测出重力的水平梯度^[2]。重力梯度的常用单位是厄缶(Eötvös，记作 E)，1 E 相当于 $10^{-9}\,\mathrm{s^{-2}}$，该单位名称取自匈牙利物理学家厄特沃什(即 Eötvös)^[3]。

重力场是随空间位置连续变化的物理场，其梯度张量 $

Gamma$ 由 9 个分量组成，因张量对称且满足拉普拉斯方程，独立分量只有 5 个。工程上常按测量分量范围把这类仪器分为部分张量型与全张量型两种：部分张量系统输出若干独立分量，全张量系统则给出完整的张量信息^[4]。

原理

目前唯一在工程和商业上成熟应用的是旋转加速度计式方案，其主体由重力梯度敏感器与惯性稳定平台两部分构成^[5]。敏感器内装有若干只加速度计，它们的检测质量块被布置在同一旋转圆盘的圆周上，随圆盘以角速度 $\omega$ 匀速转动；稳定平台负责隔离载体的角运动，并为测量提供坐标系基准^[5]。

采用 4 只加速度计、相邻两只相差 90° 布置时，把对角两只的输出相加后再相减，可得组合信号 $a_{sum}=(a_1+a_3)-(a_2+a_4)$，它与重力梯度张量分量满足

其中 $R$ 为加速度计检测质心到旋转中心的距离。可见重力梯度信号被调制到旋转频率的二倍频处，在 $2\omega$ 上做同步解调即可提取梯度分量；这种位置差分结构还能使载体的共同加速度在相减中大部分抵消。

数据流程大致可概括如下：

flowchart LR

A[多只加速度计高速旋转] --> B[差分组合信号]

B --> C[二倍频同步解调]

C --> D[事后补偿 PMC]

D --> E[低通滤波]

E --> F[自梯度与地形改正]

F --> G[重力梯度张量分量]

由于四只加速度计的敏感轴在安装上难以完全水平，载体垂向运动会通过残余安装误差角耦合进梯度信号，故须借助平台惯性测量单元或螺旋桨振动频率等信息对垂向运动误差做实时或事后补偿^[6]。此外，力平衡式加速度计属相对测量元件，存在每次启动并不相同的零位偏差，需要在测量前进行标定^[5]。

发展历程

重力梯度的测量可上溯到 19 世纪末：匈牙利物理学家厄特沃什在 1880 年前后制成扭秤式重力梯度仪，用于测定重力位的二阶导数，扭转天平随后成为早期油气普查的工具之一^[3]。20 世纪 60 年代起，航天与军事需求推动了新型梯度传感器的研制；1971 年美国空军提出研制精度约 1 E 的移动式重力梯度仪，70 年代中期出现旋转式、液浮式和旋转加速度计式三种实验室样机^[3]。

真正把仪器送上飞机的是随后的工程化工作。美国洛克希德·马丁公司在 20 世纪 70 年代启动的军方研究基础上发展出机载系统，1987 年完成首飞，该技术最初服务于潜艇与导弹相关需求，至 90 年代末才解禁用于民用^[7]。澳大利亚 BHP 公司与洛克希德·马丁合作开展 FALCON 计划，1999 年 10 月接收首套可投入矿产勘查的航空重力梯度仪，随后又在加拿大巴瑟斯特等地区开展了与地面重力数据的对比试验^[8]。此后该类技术逐步扩散到多家航空物探服务企业运营^[7]。

中国的研究起步较晚。2006 年起在国家高技术研究发展计划支持下，国内多家单位开始攻关，2012 年在实验室静态条件下测出了重力梯度异常^[9]。“十三五”期间，由吉林大学牵头的国家重点研发计划“航空重力梯度仪的研制”项目完成了旋转加速度计式样机的工程化，并于 2018 年在黑龙江加格达奇开展国内首次航空重力梯度仪飞行试验，当时精度约 200 E，此后逐步改善到有利飞行条件下优于 30 E@1 km^[10]。同期还研制了冷原子干涉、超导和 MEMS 等新原理样机^[11]。

应用

资源勘查是这类仪器最主要的用途。由于梯度信号对浅部密度变化更敏感，可用来圈定与成矿有关的密度异常体、区分地质构造单元，并在常规航空重力难以分辨的尺度上提供信息，因此在金属矿、金刚石、铀矿以及油气与地热资源调查中均有使用^[12]。仪器还可与航空磁法、放射性测量同时作业，在同一次飞行中获取多类数据^[12]。

在基础测绘与地球科学方面，航空重力梯度数据可用于加密区域重力场模型、精化大地水准面，并向下延拓和反演地壳浅部的密度结构^[13]。高分辨率重力场信息同时是惯性制导、重力辅助导航等领域的支撑数据^[14]。工程实践中，固定翼飞机适合大面积快速扫面，直升机则因飞行高度低、速度慢而能提供更高的空间分辨率，常用于地形崎岖或目标较小的测区^[12]。

局限

梯度信号极其微弱，而飞机发动机振动、大气湍流和载体机动带来的干扰加速度远大于被测信号，只能在重叠频段之外通过滤波压制噪声，代价是牺牲空间分辨率；滤波截止频率越低，数据越平滑，可分辨的异常尺度也越大^[8]。有文献指出，经过滤波处理后航空重力梯度数据的实际空间分辨率约为 0.15 km^[13]。此外，飞机与平台自身质量也会产生梯度，须做自梯度改正，地形起伏亦需用高程模型做地形改正，改正的精度直接影响成果质量^[8]。

探测能力随埋深迅速衰减。以某矿区试验为例，在约 120 m 的飞行高度上，仪器可探测到被 130 m 覆盖层掩埋的目标体所产生的异常。这意味着深部大型目标更适合由常规航空重力或地面、卫星观测承担，梯度数据更多承担浅部和精细结构刻画的任务^[13]。

仪器与数据还受到非技术因素制约。成熟的商用航空重力梯度仪长期由少数厂商掌握，相关设备与技术对部分国家实行严格限制，这使后发国家不得不自行研制敏感器、稳定平台与误差补偿算法，早期样机精度与国际先进水平存在明显差距，应用推广仍需积累更多实测经验^[10]。测量本身也依赖高质量的定位、姿态与飞行状态数据，作业条件恶劣时噪声水平会明显上升^[8]。

参见

• 重力梯度仪 —— 航空重力梯度仪所属的仪器大类，还包括地面与船载等平台形式。

• 重力梯度张量 —— 航空重力梯度仪直接测量的物理量及其分量体系。

• 航空重力测量 —— 以飞机为载体测定重力加速度的测量方式，与梯度测量互为补充。

• 惯性稳定平台 —— 为重力梯度敏感器隔离载体角运动、提供测量基准的关键部件。

• 超导重力梯度仪 —— 采用超导量子干涉器件的一类高灵敏度梯度仪，是航空梯度测量的候选新技术路线。

• 原子干涉重力仪 —— 基于冷原子干涉原理的绝对重力测量装置，也被尝试用于梯度测量。