电压

定义

电压指静电场或电路中两点间电势的差额,因此又称电势差或电位差^[3][4]。从做功的角度看,它等于把单位正电荷从一点移动到另一点时电场力所做的功,也等于单位正电荷在这两点间的电势能之差^[1]。电压是标量,只有大小和正负,通常用字母 $U$ 或 $V$ 表示,差值形式写作 $\Delta V$,工程上多以 $U$ 记之^[2]。

电压的国际单位制单位是伏特,符号 V,1 伏特相当于把 1 库仑正电荷移动时做功 1 焦耳,即 $1\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{J}/\mathrm{C}=1\ \mathrm{W}/\mathrm{A}$^[5][6]。常用倍数与分数单位有千伏(kV)、毫伏(mV)、微伏(μV),量纲为 $\mathrm{M}\,\mathrm{L}^{2}\,\mathrm{T}^{-3}\,\mathrm{I}^{-1}$^[2]。工程上还会区分瞬时值、最大值与有效值,用以描述随时间变化的电压^[3]。

习惯上,“电压”一词多用于电路语境,“电势差”“电位差”则可用于一切电现象的描述^[4]。电压规定从高电位指向低电位,在分析电路时先设定参考方向,计算结果为正说明实际方向与参考方向一致,为负则相反;两点间电压不随参考点选取而改变^[7]。

原理

在静电学中,电场是电势的负梯度,两点间电势差等于电场沿连接两点的路径的线积分,即 $\Delta V_{AB}=-\int_{A}^{B}\vec{E}\cdot d\vec{l}$;静电场为保守场,该积分与路径无关,因此电压有确定数值^[2]。正电荷受力方向指向低电位,负电荷受力方向指向高电位,电荷在电场力作用下的定向移动便形成电流^[2]。

当磁场随时间变化时,电场含有涡旋分量,线积分与路径有关,单纯的“电势差”不再良好定义,需将电场分解为保守部分与感生部分,只对保守部分积分;跨过电感的电压则表现为 $U=-L\,\mathrm{d}I/\mathrm{d}t$^[2]。在集总参数电路模型中,元件尺寸远小于工作波长,电场与磁场效应被假定集中在元件内部,电压、电流才成为只随时间变化的量,并服从基尔霍夫电路定律中的回路电压定律^[8][9]。

对于欧姆式导体,两端电压与通过的电流成正比,即欧姆定律 $U=IR$,电阻的伏安特性由此描述^[6]。电压与电流之积给出功率,$P=UI$,这是电能计量与电路设计的基础关系^[4]。教学与科普中常用水路类比:电压可比作水压差,电流可比作水的流量,管路粗细则类比电导^[6]。

发展历程

电压概念的形成与电池的发明密切相关。1800 年,意大利物理学家亚历山德罗·伏特制成由银片、锌片与浸盐水隔层交替叠成的电堆,证明金属接触可产生稳定而持续的电动势与电流,为研究电势差提供了可重复的电源^[5]。

1881 年,国际电工委员会采用“伏特”作为电动势与电压单位的名称,以纪念伏特;1960 年第 11 届国际计量大会决定将伏特列为国际单位制导出单位的专门名称^[6]。1893 年伏特曾以克拉克电池电动势的 1/1.434 作为定义,1908 年起改由欧姆与安培导出,1948 年“绝对伏特”取代了“国际伏特”^[10]。

此后电压的复现转向量子基准。自 1990 年起,国际间利用约瑟夫森结在微波激发下产生的台阶电压实测伏特量值,配合约瑟夫森常数 $K_{J}=2e/h$ 进行换算,通常采用数千至上万个结串联的阵列^[6]。这一方式取代了早期以标准电池保存电压基准的做法^[10]。

应用

电压是电路分析与电气工程的 basic 变量之一。求解电路时,电压与电流同为基本未知量,配合元件伏安关系和基尔霍夫定律可建立方程组;实际电路中还区分理想电压源(端电压由电源本身决定、与电流无关)与实际电压源(可用理想电压源与内阻串联表示)^[8]。

测量方面,直流电压表以并联方式接入被测两点,正极接高电位、负极接低电位;交流电压表一般按有效值刻度,使用时需注意量程与准确度等级^[7][11]。工程中常见的电压量级包括:碱性电池约 1.5 V,手机锂电池约 3.7 V,汽车电气系统标称 12 V,家庭单相供电在中国为 220 V、频率 50 Hz,动力电路为 380 V,列车接触网可达 25000 V^[6]。

不同国家和地区的市电电压与频率并不统一,例如美国、加拿大为 120 V/60 Hz,欧洲多数国家为 230 V/50 Hz,日本为 100 V 且 50 Hz 与 60 Hz 并存,这直接影响电器设计与跨国用电的适配^[6]。除电力领域外,电压概念也用于描述神经细胞静息电位(约 −75 mV)等生物电现象,以及压电、热电、电化学过程产生的电位差^[6]。

局限

电压作为“两点间电势之差”,其严格定义依赖电场的保守性。在磁场随时间变化的情形下,电场存在涡旋分量,两点间的线积分随路径改变,电压不再有唯一值;只有在规定积分路径(例如沿导线或电路元件内部)或改用保守场部分定义时,才能得到确定结果^[2]。相关研究也指出,电压与电势差在变化电磁场中并不完全等同,二者的联系需在一定条件下才成立^[12]。

电路分析中广泛使用的基尔霍夫电压定律以集总参数假设为前提,要求电路尺寸远小于工作波长。当电路尺寸与波长可比时(如长距离输电线路、微波与天线电路),电压与电流不仅随时间变化,还与空间位置有关,须按分布参数电路处理,集总模型下的电压概念与定律不再直接适用^[8]。

此外,电压只是描述能量转移的一个侧面:它本身不说明能量以何种形式转换,也不足以确定电流大小,必须结合电阻、阻抗等元件特性才能得到完整结论^[6][7]。测量中,电压表的接入会改变电路状态,读数还受量程、准确度等级与有效数字的影响,存在不可避免的误差^[11]。

参见

• 伏特 —— 电压的国际单位制单位,以物理学家伏特的姓氏命名。

• 电势 —— 单位电荷的电势能,电压即两点电势之差。

• 电动势 —— 描述电源非静电力做功本领的物理量,与电压同以伏特计量。

• 基尔霍夫电路定律 —— 集总参数电路中电流与电压所服从的基本规律。

• 欧姆定律 —— 描述导体两端电压与电流成正比关系的基本定律。

• 约瑟夫森结 —— 用于复现伏特量值的超导量子器件。