驻波
定义
驻波是同一介质中两列波长、周期、频率和波速都相同而传播方向相反的正弦波相遇后因干涉形成的合成波。[1] 它与行波不同:行波的波峰与波谷沿传播方向不断前移,驻波的波形则停留在原地,因此不能把能量沿传播方向输运出去。[2] 中国较早的辞书把这一现象概括为局限于某一区域而不向外传播的波动,并指出获得它的最简便方式是在介质的固定边界上让入射波反射,再与入射波叠加。[5] 海洋工程中也有把直立岸壁前的这类波动称为立波的说法。[5]
原理
两列振幅、频率相同而方向相反的波叠加后,介质各点都作简谐振动,但各点振幅不同。 振幅始终为零的点称为波节,振幅最大的点位于相邻两波节之间,称为波腹;相邻波节之间、相邻波腹之间的距离都是半个波长。[2] 由于波节位置固定不动,波形看上去像是停住了,能量只在动能与势能之间交换储存,不能向外输运。[1]
在数学上,可以把沿相反方向传播的两列谐波相加:若入射波与反射波分别为 $y_1=A\cos(kx-\omega t)$ 与 $y_2=A\cos(kx+\omega t)$,则合位移为 $y=2A\cos(\omega t)\sin(kx)$,时间因子与空间因子分离,空间因子为零处即为波节。[2] 实际的驻波大多借助反射产生:在弦的固定端或管的闭口端,入射波被反射并与原波叠加。[3] 当反射面处电场必须为零时,两面反射壁之间的距离须为半波长的整数倍,满足该条件的波长与频率分别称为特征波长和特征频率,每一种频率与节点分布构成一个简正模。[4]
flowchart LR
A[入射波] --> B[边界反射]
B --> C[反射波]
C --> D[与入射波叠加]
D --> E[波节位置固定]
D --> F[波腹振幅加倍]
发展历程
1831 年前后,迈克尔·法拉第在振动的容器中观察到液面上的驻波现象,这是较早的实验记录。[6] 1859 年,德国物理学家弗朗兹·麦尔德用音叉周期性改变张紧弦的张力,在弦上产生参量振动,做出了以他命名的演示实验,用可见的不动节点说明机械波会发生干涉。[7] 大约 1860 年,麦尔德创造了「驻波」这一名称,德语作 stehende Welle 或 Stehwelle,用来描述节点与振动段位置保持静止的现象。[8] 此后驻波理论被写入各国物理教材,国际文凭课程与英国高中课程都把驻波的理论和应用列为教学内容。[3]
应用
弦乐器与管乐器依靠驻波发声:弦上的驻波由弦两端反射形成,管中的驻波则由开口端或闭口端的反射形成,不同模式对应不同音高。[3] 在电磁领域,家用微波炉的加热腔相当于一个谐振腔,微波在金属壁间反射形成驻波,食物中的极性分子随交变电场翻转并因分子间摩擦生热。[4] 典型的家用微波炉工作在 2.4 吉赫兹附近,该频率下相邻波节相距约 6.1 厘米,处于波节处的食物升温较慢,处于波腹处则升温最快,因此转盘需要旋转以让食物经过不同位置、使受热趋于均匀。[4] 激光器同样在腔内形成光驻波,只有满足半波长整数倍条件的模式才能起振。[9]
射频与天线工程中,传输线与负载阻抗不一致会产生反射,反射波与入射波叠加便在线上形成驻波。[10] 工程上用电压驻波比(VSWR)描述这一现象,它等于线上相邻电压最大值与最小值之比,理想匹配时为 1,数值越大表示反射越强、阻抗匹配越差。[11] 驻波比与反射系数 $\Gamma$ 之间的关系为 $\mathrm{VSWR}=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}$；例如驻波比为 1.5 时约反射 4% 的前向功率,驻波比为 6 时约反射 50%。[11] 移动通信系统一般要求驻波比小于 1.5,过大的驻波比会带来反射损耗与发热。[12]
局限
驻波不能有效输送能量,在传输线上平均功率趋近于零,这一特性使驻波通常被当作需要抑制或补偿的不利状态,而非传输手段。[3] 实际系统中总有损耗和其他能量损失,严格的理想驻波很难得到,实际出现的多是驻波与行波叠加的部分驻波。[13]
在腔内形成的驻波则带来空间上的不均匀:微波炉中波节与波腹相距固定的半个波长,波节处食物受热不足,需要借转盘或搅拌装置弥补。[4] 在射频系统中,高驻波比意味着较多功率被反射回信号源,既降低传输效率,也可能损伤放大器等器件,工程上需通过阻抗匹配或保护电路处理。[11] 就测量而言,天线驻波比低只能说明能量较有效地送入天线系统,并不直接代表其辐射效果良好,评价天线还需考虑其他参数。[12]
参见
参考资料
- 駐波 [引用日期2026-10-29]
- 驻波 [引用日期2026-10-29]
- 图文详情——科普中国资源服务 [引用日期2026-10-29]
- 空腔中的驻波 | 定义、示例与常见问题 | JoVE Core [引用日期2026-10-29]
- 联系方式 [引用日期2026-10-29]
- Gelombang_stasioner [引用日期2026-10-29]
- Melde's+experiment [引用日期2026-10-29]
- wikipedia.org 上的网页 [引用日期2026-10-29]
- 光驻波：从激光到量子物理的光之乐章 | Bohrium [引用日期2026-10-29]
- ZHCADD4 应用手册 [引用日期2026-10-29]
- 电压驻波比 (VSWR) 和回波损耗 [引用日期2026-10-29]
- 天线驻波比（VSWR）的逐层全解 [引用日期2026-10-29]
- 駐波 的意思、解釋、用法、例句 [引用日期2026-10-29]