参量

定义

参量指数值可以在一定范围内变动、取值不同即对应不同状态或性能的量，其英文 form 为 parameter，是物理学中的常用称谓^[1]。物理学名词审定机构在规范术语时，把数学中的「参数」在物理学领域统一称为「参量」^[2]。在更宽泛的表述中，它被界定为能够确定某一系统特征或行为的一组物理性质中的任意一个。

在数学语境下，参量被视为描述系统或函数族特征的辅助变量与任意常数，用来识别系统、评估其性能、状态与条件^[2]。它与「变量」并不等同：变量是问题本身要考察的量，参量则是引入以沟通变量与常量、刻画一类情形的量^[3]。不同学科中这一术语有各自的专门含义，涉及程序设计、工程学、统计学等领域^[2]。

原理

参量起作用的方式，是把一组原本彼此独立的情形压缩成受少量参数控制的族。以二次函数为例，写成 $f(x)=ax^2+bx+c$ 时，$x$ 是自变量，而 $a$、$b$、$c$ 是参量，每取一组参数值就得到其中一条抛物线^[2]。类似地，以 $b$ 为底的对数把底数写在函数名上，底数 $b$ 属于参量而不是自变量^[2]。

在几何中，参量通过参数方程间接联系两个坐标。若曲线上任一点的坐标 $x$、$y$ 都是某个变数 $t$ 的函数，且 $t$ 的每个允许值所确定的点都在曲线上，这一方程组就是该曲线的参数方程，$t$ 称为参变数^[3]。以圆心在原点、半径为 $a$ 的圆为例，可写作 $x=a\cos\theta$、$y=a\sin\theta$，其中 $\theta$ 为参量，消去 $\theta$ 即得 $x^2+y^2=a^2$^[4]。摆线的参数式 $x=r(\theta-\sin\theta)$、$y=r(1-\cos\theta)$ 也属此类^[5]。

为系统建立方程模型时，描述系统的数值即为参量。力学中为运动建模，质量、尺寸与形状（针对固体）、密度与粘度（针对流体）都是方程中的参量；选定一组合适参量的做法称为参数化（parametrization）^[2]。参量与变量的界线并非绝对，同一符号在不同问题中可以按需要被当作参量或变量处理^[6]。

发展历程

参量概念在数学中的早期形态与解析几何、运动学密切相关。研究质点运动时，坐标与时间之间存在函数关系，相对于表示几何位置的坐标，时间这类「参与的变量」被抽象为参数，参数方程由此成为描述轨迹的常用手段^[3]。这一抽象使曲线形状与性质的讨论获得统一形式。

在物理学一侧，参量的用法随热力学与建模理论的发展而系统化。热力学把温度、压强、体积、内能、熵、焓等可测宏观量作为描述平衡态的状态参量，并借物态方程建立它们之间的函数关系^[7]。状态参量中只有部分彼此独立，选定足够的独立参量后，其余量可作为其函数，这类函数关系即状态方程^[7]。2019 年出版的第 3 版《物理学名词》把「参量」列为参数在物理学中的规范称谓^[2]。

应用

热力学是参量概念应用最集中的领域之一。状态参量按性质可分为几何参量、力学参量、化学参量与电磁参量，另有直接表征热性质的温度^[8]。按与总质量的关系，又分为与质量成正比的广延量（如体积、熵）和与质量无关的强度量（如压强、温度）。按来源还可分为表示系统内部性质的內参量与描述外界条件的外参量^[8]。

在工程与数值建模中，参量用于组织模型并支持批量计算。仿真软件把参数与变量分开管理，参数表达式可引用其他参数、数学常数与物理常数，并可带单位，常用于参数扫描时逐步更新取值^[9]。按照 Modelica 规范，参数在仿真过程中保持不变，但与只能在建模环境内编辑的常量不同，其值可在求解器生成之后、每次仿真之前修改^[10]。可独立变更的参数称为独立参量，依赖其他参量取值的称为非独立参量^[10]。

在几何建模与产品设计中，参量把尺寸约束与图形关联起来。变量赋予尺寸或元素属性后，一旦取值改变，改动会传递到相关尺寸并使几何随之更新^[11]。设计工具中由关系式定义的参数会随被引用尺寸的变化而变化，称为从动参数；由参数命令直接给定数值的则称为驱动参数^[12]。

在程序设计中，为使一段程序更通用，常把一些量以输入输出变量的形式声明为参数，调用时由给定的数值或名称替换^[13]。声明时使用的称为形式参数，调用时传入的称为实际参数，或称引数^[13]。

局限

参量与变量的划分依赖具体问题，缺少跨语境一致的判据。同一个量在某个模型中作为参量看待，在另一个模型中可能被当作变量，模型设计者需要自行判断哪些符号按常量处理、哪些按变量处理^[6]。因此，脱离语境谈某个量「是不是参量」难以给出确定答案。

参量的取值可能性受所选参数化方式限制。参数方程只覆盖 $t$ 的允许取值范围所对应的那部分曲线，不同的参数选择会给出形式不同的方程，同一曲线并无唯一的参数方程^[4]。在热力学中，状态参量描述的是平衡态下的宏观状态，非平衡态下系统的热力状态不能由这组参量完整刻画^[14]。

工程建模中的参量还受工具语义约束。按 Modelica 规范，参量在仿真过程中默认不变，若需在仿真中调整只能依靠特定内核的扩展，且仅限交互仿真模式下的独立参量^[10]。这类限制意味着把参量当作可实时调节的量使用并非普遍可行。

参见

• 变量 —— 与参量相对，指问题中取值可变并受到考察的量。

• 参数方程 —— 以参量联系坐标、间接表示曲线的一类方程。

• 状态参量 —— 热力学中描述系统平衡态宏观性质的物理量。

• 参数化 —— 为一类对象选定合适参量加以描述的过程。

• 物态方程 —— 表述热力学状态参量之间函数关系的方程。