反射原理

定义

反射原理描述的是光射到两种介质分界面时，一部分光折回原介质传播这一现象所服从的几何关系^[4]。为描述方便，光学中引入若干基本概念：光线投射到界面上的点称为入射点，过入射点垂直于界面的直线称为法线，入射光线与法线的夹角称入射角，反射光线与法线的夹角称反射角^[5]。法线是为分析而引入的辅助线，并非实际存在的光线^[6]。

反射原理通常以反射定律的形式表述，包含三层内容：反射光线、入射光线和法线位于同一平面内；反射光线与入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角^[2]。其矢量形式为 $\hat{\gamma}' = \hat{\gamma} - 2(\hat{n} \cdot \hat{\gamma})\hat{n}$，其中 $\hat{\gamma}$ 与 $\hat{\gamma}'$ 分别为入射、反射方向的单位向量，$\hat{n}$ 为界面法向单位向量^[7]。

与反射定律并行的还有光路可逆原理：若把光线的传播方向反转，光将沿同一条路径反向传播，因此沿反射光线方向射入的光会沿原入射光线方向射出^[1]。

原理

反射现象可按界面的粗糙程度分为不同类型。在平整程度远小于入射光波长的光滑界面上，入射光线方向确定时反射方向也确定，称为镜面反射；在粗糙不平的表面上，同一方向的入射光会被反射到各个方向，称为漫反射^[7]。另有文献在镜面反射与漫反射之间列出扩散反射一类，指一般平坦表面上反射光分布超过一个角度、但整体仍与入射角相近的情形^[4]。

定律的物理依据可从多个角度给出。从费马原理出发，把界面上反射点的位置作为变量写出光程，令一阶导数为零，即可解出反射角与入射角相等，并可验证该光路对应光程的极小值^[8]。用惠更斯原理对波前逐点作子波叠加，或从麦克斯韦电磁理论求解界面处的边值关系，同样可以导出这一定律^[3]。

当入射角为零、光线垂直射向界面时，反射角也为零，光线沿原路返回^[6]。若反射面为曲面，可过入射点作与曲面相切的微小平面，以该点曲率半径方向为法线，再按平面情形的定律确定反射光线方向^[9]。

当光由光密介质射向光疏介质、且入射角大于某一临界角时，折射光消失，入射能量几乎全部反射回原介质，这一情形称为全反射，临界角满足 $\theta_c = \arcsin(n_2/n_1)$^[7]。对玻璃与空气的界面，该临界角约为 41.8 度。

发展历程

反射规律的记述可追溯至古代。公元前4世纪前后，古希腊学者已掌握入射角与反射角相等的关系，柏拉图在讲学中讲授过光的直线传播与这一规律；欧几里得在《反射光学》中把该关系明确写出，并将其用于平面镜和球面镜的成像分析^[2]。同一时期，中国的《墨经》也记载了投影、小孔成像以及平面镜、凹面镜、凸面镜等光学现象^[10]。

此后学者尝试为定律寻找依据。亚历山大里亚的希罗从自然界不做无用功的思路推论，认为反射角等于入射角所对应的路径比其它路径更短^[2]。17世纪，费马提出光程取稳定值的原理，反射定律与折射定律由此获得统一的变分表述；惠更斯在 1678 年提出子波原理，用以解释反射、折射以及方解石的双折射^[11]。

19世纪以后，麦克斯韦电磁理论为界面反射提供了波动方程层面的描述，菲涅耳公式则给出反射光振幅与相位随入射角变化的定量关系。2000年代，研究者用硅片与空气界面上的人工金属阵列实验演示了反射角不等于入射角、反射光可折回光源方向等现象，说明经过设计的界面可以改写经典定律所描述的光路^[12]。

在器件层面，15世纪意大利威尼斯以镀锡法制成背面镀金属膜的玻璃镜，17世纪后期制镜工艺由吹球法改为溶液法，19世纪出现背面镀银的方法，当代常用的则是镀铝玻璃镜^[2]。

应用

平面镜是最直接的反射器件。它使物体成虚像，像与物关于镜面对称、大小相等^[2]；同时可改变光路，若入射光方向不变而镜面转过 $\theta$ 角，反射光方向将转过 $2\theta$ 角^[13]。多个平面镜按固定角度组合成角镜，光线经两个夹角为 $\Phi$ 的镜面依次反射后，出射光与入射光夹角为 $2\Phi$，90 度角镜可使出射光与入射光反向平行^[13]。

曲面反射镜利用反射改变光束的发散程度。凹面镜对光起会聚作用，凸面镜对光起发散作用；平行于主轴的近轴光经凹面镜反射后汇聚于焦点，球面镜的焦距约为球半径的一半^[9]。把光源置于凹面镜焦点处，反射光成为平行光束，手电筒与探照灯即按此方式配光；凸面镜则用于需要较大视野的观察场合^[14]。

三面互相垂直的反射面构成角反射器，光线从底面射入，经三个直角面依次反射后沿与入射方向相反的方向射出，可用于把光束送回原处^[13]。光纤则依靠全反射把光约束在纤芯中传输，光线由纤芯射向包层时不断发生全反射，从而由一端传至另一端^[15]。反射元件在光学仪器中还承担折转光路、缩小体积、改变像的正倒关系等作用^[13]。

局限

反射定律描述的是几何光学的近似结果，其前提是光在均匀介质中沿直线传播、界面被视为两种介质的理想分界。当讨论涉及全反射界面附近的能量分布等问题时，单纯依靠光线模型无法回答，需要改用考虑波动性质的方法^[16]。在尺度接近光波长的人工结构界面上，经典意义上的反射角等于入射角不再成立，反射方向可由界面设计决定^[12]。

实际反射面不能把入射光全部送回。即便在照明设计中较好的白色涂层，也要吸收约四分之一的入射光，其总反射率约为 60% 至 80%；抛光阳极氧化铝的镜面反射性能较好，总反射率可超过 90%，但仍随表面工艺与积污情况下降^[17]。看起来明亮的浅色表面，实际吸收的入射光可能超过一半^[17]。

在成像方面，平面镜所成的像是虚像，镜后并不存在实际的光会聚点，无法在像的位置承接实际物体^[2]。球面镜则只在近轴光线条件下才近似把平行光会聚于单一焦点，偏离主轴较远的光线不严格汇聚于一点^[9]。

此外，角镜只有在镜组角度保持不变时才能维持出射光与入射光的恒定夹角，实际仪器受日照、重力等影响发生管体变形时，需依靠角镜的角度稳定性来抵消这一影响，其补偿能力也以角度不变为前提^[13]。

参见

• 折射定律 —— 描述光斜射入另一介质时传播方向改变的规律，与反射定律同为几何光学基础。

• 全反射 —— 光由光密介质射向光疏介质且入射角超过临界角时的特殊反射现象。

• 费马原理 —— 以光程取稳定值统一推导反射定律与折射定律的变分原理。

• 平面镜 —— 按反射定律成像、成虚像且物像对称的最常见反射器件。

• 球面镜 —— 以球面为反射面的光学元件，分凹面镜与凸面镜两类。

• 光纤 —— 利用纤芯与包层界面的全反射实现光信号长距离传输的介质波导。