数字地形模型

定义

数字地形模型指以一组数字数据和相应的数字内插方法来表示地形表面的一类模型，其数据坐标主要取 x、y、z 三维形式，内插方法用于由已知存储值推求任意位置的地面高度^[1]。按另一种表述，它是通过一系列 z 值表达地形表面上连续高程值的数据集合，这些 z 值可以按不规则间隔布设，并纳入质量点与断裂线，以更真实地刻画裸地形态并统一到同一基准面^[2]。

在中国的测绘与地理信息文献中，DTM 常被界定为包含高程在内的多种地貌因子（如坡度、坡向、坡度变化率）的线性与非线性组合的空间分布，而数字高程模型（DEM）被视为其中只含高程的单项模型，各种地形特征值都由它在内派生^[3][4]。也有文献把 DTM 理解为带有地貌形态信息的数值化地形表达，不含房屋、树木等地表之上物体^[5]。各家用法并不完全一致，学界的通行做法是把 DEM 当作统称，DTM 与数字表面模型（DSM）则标明对中间界面的处理方式^[6]。

原理

无论采用哪种结构，DTM 的构建都要先取得地面点的三维坐标，再以数学方法拟合地表，使得区域内任一平面位置的高程以及坡度、坡向等派生量可以推算出来；此外还需要相应的程序模块完成坐标转换等处理^[7]。由于同一平面位置上通常只允许记录一个高程值，这种模型在悬崖等竖直地貌处需要特殊处理，因而常被看作二维空间定位加一维数值的 2.5 维表达，而非严格的三维实体^[8]。

最常见的数据结构是规则格网，即把区域划成正方格网单元，每个单元记录一个高程值，其平面位置隐含在行列号中，整体相当于一个 n 行 m 列的高程矩阵，便于在栅格型 GIS 中存储与运算^[8][9]。另一种是 不规则三角网（TIN），按一定剖分准则把离散采样点连成互不重叠的三角形面片，面内任一点高程由三个顶点线性内插，形成一个分段线性、整体连续但不可微的曲面^[9]。

以格网为例，若第 $i$ 行、第 $j$ 列格网点高程为 $z_{ij}$，格网间距为 $\Delta$，则坡度与坡向可由相邻格网的高差近似求取：

flowchart LR

A[野外测量、航空摄影测量、LiDAR、InSAR 等数据源] --> B[点云分类与滤波，剔除非地面点]

B --> C[采样点三维坐标]

C --> D[内插与建模：规则格网或 TIN]

D --> E[DTM 数据]

E --> F[派生坡度、坡向、等高线、剖面、体积]

发展历程

这一概念一般被认为由美国麻省理工学院的 Miller 教授于 1956 年为高速公路自动设计而提出，此后随着计算机与工程设计自动化的发展，以及土地信息系统和地理信息系统建设的需要，用数字形式表达地面信息的方式逐步确立^[7][10]。Miller 与 Laflamme 在 1958 年发表的《数字地形模型——理论与应用》是这一方向早期的代表性文献^[11]。

相关研究大体经历几个阶段：20 世纪 50 年代末为概念形成期；60 年代至 70 年代集中于内插方法，如移动曲面拟合法；70 年代中后期转向采样方法研究，出现渐近采样与混合采样；80 年代以来扩展到精度、地形分类、数据采集、粗差别除、质量控制、数据压缩以及不规则三角网的建立与应用等各个环节^[7]。数据获取手段也随之从地形图数字化与航空摄影测量，扩展到机载激光雷达、干涉合成孔径雷达与无人机摄影测量^[12]。

应用

在测绘部门，DTM 用于绘制地形图、坡度坡向图、正射影像图与景观图；在国土部门用于土地详查；在水利、电力、铁路等建设中，用于线路设计以及面积、体积、坡度计算、两点间通视判断和任意断面图绘制；在军事上可用于导航与制导^[7]。DEM 还是水文分析的基础，可用于汇水区划分、水系网络分析、降雨分析与蓄洪、淹没计算，并在无线通信中用于基站选址分析^[4]。

在防洪排涝、排水模拟、土地利用研究、地质应用和行星科学等场景中，往往要求模型只反映裸地，因此需要 DTM 而不是包含树冠与屋顶的 DSM^[13]。就数据生产而言，规则格网因结构简单、便于与遥感影像结合，是各国地形数据产品的主要提供形式^[9]。

局限

不同文献对 DEM、DTM、DSM 的界定并不统一，有的把三者等同，有的把 DEM 视为 DTM 的子集，有的把 DEM 定义为矩形格网、把 DTM 定义为三角网模型，这种术语上的分歧会影响数据比较与使用^[13]。全球各类 DEM 产品的垂直基准、像元所代表地面范围的约定并不一致，部分产品还随纬度变化数据间距，直接混用会引入误差^[6]。

两种主流结构各有短板。规则格网在地形平坦处存在大量数据冗余，格网尺寸固定时难以表达复杂地形的突变，坡度与通视等计算还会受格网轴向影响^[9]。TIN 能减少冗余、更好保留山脊与断裂线等地形特征，但需要存储平面坐标与拓扑关系，结构复杂，算法也相对繁重^[8][14]。此外，模型只能表达单值高程，悬崖、洞穴、陡坎等需要单独约束或特殊处理^[8]。

获取环节同样有限制。光学摄影测量受光照与天气影响，且通常只能得到包含植被与建筑的数字表面模型；机载 LiDAR 可部分穿透植被、区分地面点与非地面点，但设备与平台要求较高，在陡峭地形作业受限^[15][16]。雷达干涉测量可全天时全天候作业，但受几何与辐射条件约束，高程精度通常在米级到数十米量级。

参见

• 数字高程模型 —— 只记录地面高程的单项数字模型，是数字地形模型的核心组成部分。

• 数字表面模型 —— 包含植被、建筑等地表之上物体的高程模型，与只反映裸地的地形模型相对。

• 不规则三角网 —— 用不规则三角面片拟合地形的数据结构，是地形模型的两种主要组织方式之一。

• 地理信息系统 —— 以地形模型等空间数据为输入开展分析与制图的软件系统。

• 激光雷达 —— 可穿透植被间隙获取地面点的主动遥感手段，是生产高精度地形数据的重要数据源。

• 合成孔径雷达干涉测量 —— 利用相位差提取地表三维信息的技术，用于大范围地形数据获取。