伽马校正

定义

伽马校正是针对影像系统里光线的辉度(luminance)或三色刺激值所进行的非线性运算或反运算，也被称作伽马非线性化(gamma nonlinearity)或伽马编码(gamma encoding)^[1]。在数学上，它一般表示为幂函数 $V_{out} = A \cdot V_{in}^{\gamma}$，其中 $A$ 为常数，$\gamma$ 即伽马值，输入与输出通常都是 0 至 1 的归一化非负实数^[1]。

当 $\gamma < 1$ 时，编码运算称为伽马压缩(gamma compression)；当 $\gamma > 1$ 时，有时称为解码伽马值，相应运算称为伽马展开(gamma expansion)^[1]。

需要注意的是，伽马校正所指的指数并不总是公式里写出的那个数字。sRGB 传输函数的幂次是 2.4，但整体效果更接近指数约为 2.2 的纯幂律函数^[3]。

原理

伽马校正之所以必要，源于两类非线性同时存在。其一，早期主流的阴极射线管显示器输入电压与发光强度不成正比，而是近似服从幂律，指数通常在 2.2 左右^[4]。其二，人眼对亮度的感受也近似呈幂函数性质，对暗部的差异比亮部更敏感^[1]。

若在采集端用指数约为 0.45 的曲线预先压缩信号，再经指数约为 2.2 的显示器还原，端到端的整体指数就接近 1，画面亮度与原场景大体相符^[2]。这一分工还带来数据利用上的好处：8 位通道若直接存线性值，暗部会缺少足够的量化级，而先做伽马编码可以把码字更多分配给视觉敏感的暗区，减少可见的精度伪影^[5]。

对于 CRT，电子枪电流密度按约 3/2 次幂随栅极电压变化，整管电流与亮度则近似服从 5/2 次幂关系，实际产品的指数会偏离这个理论值^[6]。现代标准多采用分段函数，在极暗处取线性段、其余段取幂律，使曲线在衔接点处连续且导数一致^[7]。例如 Rec.709 规定的编码曲线在 $\Phi < 0.018$ 时为 $V = 4.5\Phi$，其余区间为 $V = 1.099\Phi^{0.45} - 0.099$^[8]。

发展历程

阴极射线管于 1897 年由德国科学家布劳恩发明，其后成为电视接收机与计算机显示器的主要显示器件^[9]。电视发展早期即发现其光输出与输入电压不成正比，PAL 与 SECAM 制式对应的指数约为 2.8，NTSC 制式约为 2.2^[9]。

由于摄像机传感器输出大体与场景光强成正比，补偿 CRT 非线性的校正被放在摄像机内部完成。这样安排是出于成本考虑：把昂贵的处理电路放在数量较少的演播室摄像机里，比放进大量接收机更经济^[2]。早期 NTSC 标准要求摄像机传递函数的指数为 1/2.2，约等于 0.45；后来采用的分段函数行为可用指数约 0.52 的幂函数近似^[2]。

固态摄像机普及后性能更稳定可预期，ANSI/SMPTE 170M-1994 与 ITU-R BT.709 等标准重新定义了 CRT 的电光特性及参考摄像机的补偿特性^[9]。2011 年 3 月，国际电信联盟无线电通信部门发布 ITU-R BT.1886 建议书，为高清电视演播室制作所用的平板显示器规定参考电光转换函数，指数取 2.4，用于替代已不再生产的 CRT 参考监视器^[10]。

液晶、等离子等新型显示器本身并不具备 CRT 的幂律响应，但为兼容既有的海量内容和设备体系，通常仍模拟 CRT 的伽马曲线。显示端也因此出现了由操作系统或显卡查表完成的校准方式，把校正曲线写入查找表后再送数模转换器^[3]。

应用

在消费影像领域，相机输出的 JPEG 通常按 sRGB 色彩空间保存，其中已包含约 0.45 的伽马编码，用于预先补偿显示器^[11]。电视与视频系统则依靠摄像机预校正加显示器反校正的组合，使整条链路呈现接近线性的亮度关系^[9]。

在计算机图形与网页渲染中，混色、抗锯齿、图像缩放等运算都假定数据是线性的；若直接对伽马编码值做平均，结果会明显偏离正确亮度，因此需要先转换到线性空间计算、输出时再编码回 sRGB^[5]。纹理存储也常沿用幂律编码，以便在有限位深下保留更多暗部细节^[4]。

在科学成像中，显微镜探测器输出的原始数据是线性的，直接显示在 gamma 约 2.2 的显示器上会偏暗，因此显示环节常施加约 0.45 的伽马来还原观感；更稳妥的做法是只重映射查找表而不改动像素值，避免破坏后续定量分析^[11]。

局限

伽马校正并非适用于所有场合。若图像各部分亮度分布本身足够均匀明亮，调整伽马未必带来好处；显示器较高的伽马反而会增强亮部的对比感，背景弥散而偏亮的图像不做校正可能更耐看^[11]。

用伽马校正去提亮或压暗同一被摄物的不同曝光影像以做影调匹配，隐含了相机响应函数为指数形式的假设，这一假设并不符合多数相机的实际压缩型响应，因此这种做法在原理上并不成立^[8]。

位深有限时，幂律编码在动态范围较大处会暴露量化不足的问题。传统的 2.2 伽马曲线是针对峰值亮度约 100 cd/m² 的标准动态范围显示器优化的；用于高动态范围内容时，即使每通道 10 位也可能不够，暗部渐变容易出现条带^[12]。为此高动态范围电视系统改用混合对数伽马(HLG)与感知量化(PQ)等新的传输函数^[13]。

此外，伽马是显示设备的个体属性，软件往往无法直接查询到准确值，只能猜测或依赖用户校准^[14]。当编码端与显示端的伽马约定不一致时，交换的图像会显得过亮发白或过暗过硬^[2]。

参见

• sRGB —— 互联网广泛使用的标准色彩空间，其传输函数包含伽马编码。

• 光电转换函数 —— 描述信号电平与屏幕亮度对应关系的函数，ITU-R BT.1886 即规定其参考形式。

• 查找表 —— 硬件或软件中用于存放伽马校正映射的常见实现方式。

• 色彩管理 —— 协调采集、存储与显示各环节伽马约定的体系。

• 感知量化 —— 面向高动态范围内容的传输函数，取代传统伽马曲线的一部分用途。