复利现值系数

定义

复利现值系数指在复利计息的条件下，把未来不同时期的一个货币单位折算成现时价值的比率。 它反映的是现值与已知复利终值之间的比例关系，符号写作(P/F, i, n)或(P/S, i, n)，其中i代表利率即折现率，n代表年数。 该系数亦被称为折现系数或贴现系数，也有资料称其为整付现值系数。

原理

复利现值系数的数值由(1+i)的-n次方给出，可以用公式 $PVIF = (1+i)^{-n}$ 表示。 将其与终值相乘，即可得到复利现值：$P = F \times (1+i)^{-n}$，其中P为现值，F为终值。^[3] 由于同一利率和计息期下复利终值系数为(1+i)的n次方，两个系数互为倒数。 也就是说，复利现值与复利终值之间互为逆运算，折现的过程就是把未来的金额倒推回当前时点。^[4]

举例来说，当年利率为10%时，1年后1元钱的现值约为0.909元，2年后约为0.83元，3年后约为0.751元，可见期限越长或折现率越高，同一笔未来金额的现值就越小。 为便于查用，财务教材通常附有复利现值系数表，表的行对应计息期数、列对应利率，交叉处即为该系数值。 该表与复利终值系数表的使用方法相同。

发展历程

复利现值的概念建立在货币时间价值理论之上。货币时间价值是指一定量货币资本在不同时点上的价值量差额，通常用没有通货膨胀、没有风险情况下的纯利率来衡量；在没有通货膨胀时，短期国债的利率可视为纯利率。^[1]

在计算手段有限的时期，实务中主要依靠预先编制的系数表查取折现系数，教材附录中的复利现值系数表即为这种做法的产物。 随着计算机和计算器的普及，系数表的用途逐渐减小，因为表中能够覆盖的利率和期限终究有限，直接按公式计算更为灵活。

在中国，复利终值与复利现值、各类年金系数等内容被系统纳入注册会计师、高级会计师等考试的财务成本管理科目教材，成为财务管理教学的标准知识点。^[4]

应用

复利现值系数最主要的使用场合是固定资产投资项目评估。固定资产投资的建设、投产和投资回收期限都较长，在测算投资经营成本与投产效益时，需要把项目寿命期内不同时点发生的成本与收益，按折现系数逐一折算到同一时点，一般选在开始建设的年份，再据此计算指标并做成本效益分析。^[1] 这一折算过程也称贴现，所用利率称为折现率或贴现率。

一个常见的算例是：某人希望在5年后取得本利和10000元，投资报酬率为10%，则现在应投入的金额为10000乘以0.621，等于6210元；按南开大学教材的算法，取更精确的系数0.6209，结果为6209元。 除项目评估外，该系数还可用于房地产投资分析、退休资金规划以及企业财务决策中的净现值测算。

局限

复利现值系数建立在复利计息和单一固定折现率的假设之上，计算时不单独考虑通货膨胀因素，所得结果只反映未来面值在给定利率下的实际支付能力。^[1]

系数本身只适用于一次性收付款的折现。若各期金额不相等，需要把每一笔款项分别按对应期数折现后加总；若各期金额相等，则要改用年金现值系数而非复利现值系数。

复利现值系数表的适用范围也受到限制，任何一张表能列出的利率和期数都是有限的，查不到的组合同样只能靠公式计算。 此外，折现率的选择直接决定系数大小，实际业务中利率、期限往往难以准确预估，这也影响最终现值结果的可靠性。^[1]

参见

• 复利终值系数 —— 与复利现值系数互为倒数的系数，用于把现值换算为未来值。

• 复利现值 —— 按复利方法计算的未来金额在当前时点的等价价值，等于终值与复利现值系数之积。

• 年金现值系数 —— 把若干期等额收付款项折为现值之和时使用的系数，是各期复利现值系数之和。

• 货币时间价值 —— 复利现值与复利现值系数所依据的基本财务原理。

• 折现率 —— 折现过程中采用的利率，其取值直接决定复利现值系数的大小。

• 净现值 —— 项目评估中运用折现系数把各期现金流折算到同一时点后得到的指标。